Točno
2. svibnja 2012. 20:46 (12 godine, 2 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Pretpostavljam da je pitanje može li se svaki niz realnih brojeva rastaviti na konačno mnogo monotonih nizova.
Nije moguće. Promatrajmo sljedeći niz:
![(*)](/media/m/c/9/4/c94939ff7907470a22471d9318185670.png)
Odnosno, sastavimo niz izvrtanjem i spajanjem konačnih nizova
,
,
... ![(**)](/media/m/8/9/5/89512f10d493db5420924411c7d25e36.png)
Pretpostavimo da postoji rješenje, tj. traženi konačan skup od
rastućih i
padajućih nizova.
Svaki padajući niz može imati samo konačno mnogo elemenata (čini podniz samo jednog sastavnog niza
). Dakle, rastući nizovi moraju pokriti skoro sve elemente početnog niza
.
Promotrimo bilo koji okrenuti niz
s
elemenata, takav da ne dijeli niti jedan element s padajućim nizovima (to je moguće jer je
konačan). Svaki od
rastućih nizova može pokriti samo
element od tog
-članog niza (jer je padajuć). Prema tome, ostaju neki nepokriveni elementi, pa ne postoji rješenje.
Nije moguće. Promatrajmo sljedeći niz:
![1, 3, 2, 6, 5, 4, 10, 9, 8, 7, \quad \ldots, \quad k(k+1)/2, k(k+1)/2 - 1, \ \ldots,\ k(k-1)/2 + 1, \quad \ldots](/media/m/6/3/2/632f92c0de8aec33f779546032aed2d1.png)
![(*)](/media/m/c/9/4/c94939ff7907470a22471d9318185670.png)
Odnosno, sastavimo niz izvrtanjem i spajanjem konačnih nizova
![(1)](/media/m/2/5/e/25e5e167a3616378fc4ad422677ae0c4.png)
![(2, 3)](/media/m/a/8/8/a88f445311fb201517f1b1073536d614.png)
![(4, 5, 6)](/media/m/e/f/9/ef9cb6033ccf259c1835cafc645e0484.png)
![(**)](/media/m/8/9/5/89512f10d493db5420924411c7d25e36.png)
Pretpostavimo da postoji rješenje, tj. traženi konačan skup od
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
Svaki padajući niz može imati samo konačno mnogo elemenata (čini podniz samo jednog sastavnog niza
![(**)](/media/m/8/9/5/89512f10d493db5420924411c7d25e36.png)
![(*)](/media/m/c/9/4/c94939ff7907470a22471d9318185670.png)
Promotrimo bilo koji okrenuti niz
![(**)](/media/m/8/9/5/89512f10d493db5420924411c7d25e36.png)
![k > N](/media/m/f/a/3/fa37364c323e38e11ed085fcf2ae2bd3.png)
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
Ocjene: (1)
Komentari:
grga, 31. kolovoza 2015. 00:58