Točno
1. veljače 2015. 14:01 (9 godine, 5 mjeseci)
Odredi sve prirodne brojeve
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
za koje je
![\dfrac{n-1}{n-5}](/media/m/2/9/3/2936ec3f7de53a399012222392b4504e.png)
cijeli broj.
%V0
Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je $\dfrac{n-1}{n-5}$ cijeli broj.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Uvedimo nepoznanicu
![k=n-5](/media/m/b/b/9/bb94a81f476253b1ad8584fa60edc12a.png)
Razlomak postaje:
![\dfrac{k+4}{k}](/media/m/f/f/7/ff70993c8aee74fe492004806de455d3.png)
![=> k|4](/media/m/f/3/b/f3b42613b0c67249a64a53692f4f8eb5.png)
Znači
![k \in \{1,-1,2,-2,4,-4 \}](/media/m/c/8/4/c84286e303c47199605e318904d1ab49.png)
Sada
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
vratim u
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
.
Odnosno po jednakosti
![k=n-5](/media/m/b/b/9/bb94a81f476253b1ad8584fa60edc12a.png)
dobivam
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
-ove.
Dobivam
%V0
Uvedimo nepoznanicu $k=n-5$
Razlomak postaje: $\dfrac{k+4}{k}$
$=> k|4$
Znači $ k \in \{1,-1,2,-2,4,-4 \} $
Sada $k$ vratim u $n$.
Odnosno po jednakosti $k=n-5$ dobivam $n$-ove.
Dobivam $n \in \{1,3,4,6,7,9 \}$
2. veljače 2015. 21:30 | ikicic | Točno |