Školjka Točno
3. svibnja 2012. 09:18 (12 godine, 2 mjeseci)
boja (i svaku boju iskoristiti barem jednom) tako da je za svaka dva polinoma iste boje njihov umnožak također te boje? Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Podijelimo x os na 2011 intervala ovako:
![(-{\infty}, 1], (1, 2], (2, 3], ..., (2009, 2010], (2010, +{\infty}]](/media/m/b/b/8/bb874e46630ddef80498ab7ee6a9d61d.png)
Svakom intervalu pridružimo boju (redom slijeva na desno stavljamo boje od 1 do 2011 )
Promotrimo polinom P(x). Imamo 2 slučaja:
1) Ako njegov graf sječe x os onda ga obojamo bojom intervala njegove najmanje nultočke.
2) Ako graf ne sječe x os onda ga obojamo bojom 2012.
Sve boje smo iskoristili.
Neka su polinomi
i 
obojani istom bojom.
Ako oni ne sjeku x os tada niti njihov umnožak ne sječe x os pa su sva tri polinoma obojana bojom 2012.
Ako sjeku x os tada njihove najmanje nultočke pripadaju istom intervalu, a zbog toga će jedna od te dvije nultočke biti najmanja nultočka umnoška te će biti u istom intervalu, a samim time i obojana istom bojom.
Svakom intervalu pridružimo boju (redom slijeva na desno stavljamo boje od 1 do 2011 )
Promotrimo polinom P(x). Imamo 2 slučaja:
1) Ako njegov graf sječe x os onda ga obojamo bojom intervala njegove najmanje nultočke.
2) Ako graf ne sječe x os onda ga obojamo bojom 2012.
Sve boje smo iskoristili.
Neka su polinomi
i obojani istom bojom.Ako oni ne sjeku x os tada niti njihov umnožak ne sječe x os pa su sva tri polinoma obojana bojom 2012.
Ako sjeku x os tada njihove najmanje nultočke pripadaju istom intervalu, a zbog toga će jedna od te dvije nultočke biti najmanja nultočka umnoška te će biti u istom intervalu, a samim time i obojana istom bojom.