Točno
26. svibnja 2012. 17:02 (12 godine, 1 mjesec)
Ako je
![x + y + z = 6](/media/m/a/2/b/a2bcac2ddde7f63d2655b3b05978590f.png)
,
![x,\,y,\,z \geqslant 0](/media/m/d/0/3/d038bfbe8f271651906604e40cacb0e0.png)
, dokažite da je onda
![x^2 + y^2 + z^2 \geqslant 12](/media/m/c/7/a/c7ac7db50578a2623cabe11182698521.png)
.
%V0
Ako je $x + y + z = 6$, $x,\,y,\,z \geqslant 0$, dokažite da je onda $x^2 + y^2 + z^2 \geqslant 12$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Iz Cauchyjeve nejednakosti vrijedi:
![(x^2 + y^2 + z^2)*(1 + 1 + 1) \geqslant (x + y + z)^2 = 6^2 = 36](/media/m/7/0/b/70bcf13a2c262cf0bcbd171bda241fcb.png)
, a iz toga slijedi da je
![x^2 + y^2 + z^2 \geqslant 36/3 = 12](/media/m/3/2/c/32cfb283cc51a60400750e4c3938fb5d.png)
.
%V0
Iz Cauchyjeve nejednakosti vrijedi:
$(x^2 + y^2 + z^2)*(1 + 1 + 1) \geqslant (x + y + z)^2 = 6^2 = 36$, a iz toga slijedi da je $x^2 + y^2 + z^2 \geqslant 36/3 = 12$.
26. svibnja 2012. 20:33 | mljulj | Točno |
26. svibnja 2012. 23:15 | ikicic | Točno |