Točno
29. svibnja 2012. 16:06 (12 godine, 1 mjesec)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
jedno zaniljivo rjesenje, koje mi je zapravo matko pokazao:
fiksirajmo sve brojeve osim jednog ( npr,
). tada lijevu stranu mozemo zapisati kao
. jasno, to je linearna fucnkcija, odnosno, mozemo ju zapisati kao
, za neke
i
. jasno, i minimum i maximum linearne fukcije
se postizu u rubovima , tj ili je
, ili je
. to mozemo zakljuciti za svaki
, dakle ukupni maximum se postize kad je
. sad je lako vidjeti da ako je za neki
,
, onda je cijela lijeva strana
, a to je ocito
. ako su pak svi
, onda je lijeva strana
. dakle, nejednakost je pokazana, a jednakost vrijedi ako i samo ako su svi
, osim nekog koji je
.
fiksirajmo sve brojeve osim jednog ( npr,
![a_1](/media/m/6/1/7/6173ac27c63013385bea9def9ff2b61e.png)
![f ( a_1 )](/media/m/a/9/9/a99d41a4215bd89c56cfd36082ea39cd.png)
![f ( x ) = ax + b](/media/m/c/b/5/cb5476c66f75361290a96e4757283478.png)
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
![f : R \rightarrow [c, d]](/media/m/1/0/5/10551cb0332c8e55a10fac69b7ddf1eb.png)
![max = f ( c )](/media/m/2/e/0/2e071ef64b196fafeb8bc4fb8cffac36.png)
![max = f ( d )](/media/m/f/1/7/f17c99b5069afb0325b601e88d2324f4.png)
![a_i](/media/m/2/a/2/2a22407e8a19d2df9d425caa379f34a8.png)
![a_i \in \{0, 1\}, \forall i \in \{ 1, 2, \dots , 2012\}](/media/m/3/c/9/3c9c42e0692e030cc7127cff7af9e3a9.png)
![i](/media/m/3/2/d/32d270270062c6863fe475c6a99da9fc.png)
![a_i = 0](/media/m/c/9/8/c9808f82ce5ed31e18e0b36ba4f44507.png)
![a_1a_2 \cdots a_{i-1}a_{i+1} \cdots a_{2011}a_{2012}](/media/m/f/a/a/faaa526f625673c230bf9aa05d68ec18.png)
![\leq 1](/media/m/3/c/0/3c0a3f2fc9b92883d878f20cf7b46d39.png)
![a_i = 1](/media/m/0/f/3/0f30222201da360c843f5e2559ece6f7.png)
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)