Školjka

%V0 jedno zaniljivo rjesenje, koje mi je zapravo matko pokazao: fiksirajmo sve brojeve osim jednog ( npr, $a_1$ ). tada lijevu stranu mozemo zapisati kao $ f ( a_1 ) $. jasno, to je linearna fucnkcija, odnosno, mozemo ju zapisati kao $ f ( x ) = ax + b $, za neke $a$ i $b$. jasno, i minimum i maximum linearne fukcije $f : R \rightarrow [c, d]$ se postizu u rubovima , tj ili je $max = f ( c )$, ili je $max = f ( d ) $. to mozemo zakljuciti za svaki $a_i$, dakle ukupni maximum se postize kad je $a_i \in \{0, 1\}, \forall i \in \{ 1, 2, \dots , 2012\}$. sad je lako vidjeti da ako je za neki $i$, $a_i = 0$, onda je cijela lijeva strana $a_1a_2 \cdots a_{i-1}a_{i+1} \cdots a_{2011}a_{2012}$, a to je ocito $ \leq 1 $. ako su pak svi $a_i = 1$, onda je lijeva strana $0$. dakle, nejednakost je pokazana, a jednakost vrijedi ako i samo ako su svi $1$, osim nekog koji je $0$.