Točno
15. travnja 2012. 15:42 (12 godine, 3 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
raspišimo jednakost
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0
postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je 6iz^2 + 9iz - 3i = 0
odnosno 2z^2 + 3z - 1 = 0
rješenja su x1=1/2, x2=1
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe z1=1/2
iz osnovnog teorema algebre:
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)
što znači da (z - 1/2) djeli 2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i
djeljenjem polinoma se dobiva
2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0
te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja, z2 = 1+2i, z3 = 1+i
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0
postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je 6iz^2 + 9iz - 3i = 0
odnosno 2z^2 + 3z - 1 = 0
rješenja su x1=1/2, x2=1
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe z1=1/2
iz osnovnog teorema algebre:
2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)
što znači da (z - 1/2) djeli 2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i
djeljenjem polinoma se dobiva
2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0
te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja, z2 = 1+2i, z3 = 1+i
Ocjene: (1)
Komentari:
kokan, 15. travnja 2012. 18:53
umjesto
pisite
, odnosno ![4 \nmid 6](/media/m/c/f/9/cf9e41d92fceaba9143f5d64968d7d8e.png)
![2 | 6](/media/m/b/8/a/b8a169618f692c7285127ffcb4defd14.png)
![2 \mid 6](/media/m/f/f/e/ffeda11f8fb4494d8cd0536376802cd2.png)
![4 \nmid 6](/media/m/c/f/9/cf9e41d92fceaba9143f5d64968d7d8e.png)
super. cak i jako dobro zapisano :)
evo sam da vidis kako to izgleda malo citljivije, ak stavis dolare na pocetku i kraju mat formula
( iako je u ovom konkretnom slcuaju i ovo sasvim citljivo )
sad, naravno ima par fora tipa da indexe pises ovako:
, a razlomke ovako
.. i mozes za dijeli napisat ovo
, al dobro, te detalje ces pohvatat s vremenom
evo sam da vidis kako to izgleda malo citljivije, ak stavis dolare na pocetku i kraju mat formula
( iako je u ovom konkretnom slcuaju i ovo sasvim citljivo )
raspišimo jednakost
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0](/media/m/5/0/8/50847ac1f62fd131f80159071b93e160.png)
postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je![6iz^2 + 9iz - 3i = 0](/media/m/0/6/a/06a04ce0051fe2653533c79af01a2d13.png)
odnosno![2z^2 + 3z - 1 = 0](/media/m/9/5/0/9507600c566d3047e5bdf6df045ca78e.png)
rješenja su![x1=1/2, x2=1](/media/m/f/1/b/f1bb93575311b23d6ca88c90f11a0adc.png)
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe![z1=1/2](/media/m/3/d/7/3d7deafa17475218a227bdc6af52a244.png)
iz osnovnog teorema algebre:
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)](/media/m/2/0/c/20c824dcbb66f6c6f0b1e326818abef4.png)
što znači da
djeli ![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i](/media/m/d/2/4/d2456283b799b58982c20dd970fdc098.png)
djeljenjem polinoma se dobiva
![2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0](/media/m/9/8/2/9823f7def3a371dcbbfd126d1fe04bc7.png)
te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja,![z2 = 1+2i, z3 = 1+i](/media/m/6/4/c/64c7509e492d982baba5f981423ed980.png)
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0](/media/m/5/0/8/50847ac1f62fd131f80159071b93e160.png)
postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je
![6iz^2 + 9iz - 3i = 0](/media/m/0/6/a/06a04ce0051fe2653533c79af01a2d13.png)
odnosno
![2z^2 + 3z - 1 = 0](/media/m/9/5/0/9507600c566d3047e5bdf6df045ca78e.png)
rješenja su
![x1=1/2, x2=1](/media/m/f/1/b/f1bb93575311b23d6ca88c90f11a0adc.png)
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe
![z1=1/2](/media/m/3/d/7/3d7deafa17475218a227bdc6af52a244.png)
iz osnovnog teorema algebre:
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)](/media/m/2/0/c/20c824dcbb66f6c6f0b1e326818abef4.png)
što znači da
![(z - 1/2)](/media/m/7/9/e/79ec2d69bf59e97ef5d29a1f3e81f122.png)
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i](/media/m/d/2/4/d2456283b799b58982c20dd970fdc098.png)
djeljenjem polinoma se dobiva
![2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0](/media/m/9/8/2/9823f7def3a371dcbbfd126d1fe04bc7.png)
te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja,
![z2 = 1+2i, z3 = 1+i](/media/m/6/4/c/64c7509e492d982baba5f981423ed980.png)
sad, naravno ima par fora tipa da indexe pises ovako:
![z_2 = 1 + 2i](/media/m/4/f/d/4fd6d0711a81aa3acdb8b95310555a1a.png)
![x_1 = \frac{1}{2}](/media/m/d/9/c/d9cb04b3262a4422237fec65412c716c.png)
![2|6](/media/m/9/b/2/9b2008d7e0f43cb5402ec0312c5b6ad6.png)
Zadnja promjena: kokan, 15. travnja 2012. 18:57
ikicic, 15. travnja 2012. 16:18
grga, 15. travnja 2012. 16:08
super. cak i jako dobro zapisano :)
evo sam da vidis kako to izgleda malo citljivije, ak stavis dolare na pocetku i kraju mat formula
( iako je u ovom konkretnom slcuaju i ovo sasvim citljivo )
sad, naravno ima par fora tipa da indexe pises ovako:
, a razlomke ovako
.. i mozes za dijeli napisat ovo
, al dobro, te detalje ces pohvatat s vremenom
evo sam da vidis kako to izgleda malo citljivije, ak stavis dolare na pocetku i kraju mat formula
( iako je u ovom konkretnom slcuaju i ovo sasvim citljivo )
raspišimo jednakost
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0](/media/m/5/0/8/50847ac1f62fd131f80159071b93e160.png)
postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je![6iz^2 + 9iz - 3i = 0](/media/m/0/6/a/06a04ce0051fe2653533c79af01a2d13.png)
odnosno![2z^2 + 3z - 1 = 0](/media/m/9/5/0/9507600c566d3047e5bdf6df045ca78e.png)
rješenja su![x1=1/2, x2=1](/media/m/f/1/b/f1bb93575311b23d6ca88c90f11a0adc.png)
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe![z1=1/2](/media/m/3/d/7/3d7deafa17475218a227bdc6af52a244.png)
iz osnovnog teorema algebre:
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)](/media/m/2/0/c/20c824dcbb66f6c6f0b1e326818abef4.png)
što znači da
djeli ![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i](/media/m/d/2/4/d2456283b799b58982c20dd970fdc098.png)
djeljenjem polinoma se dobiva
![2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0](/media/m/9/8/2/9823f7def3a371dcbbfd126d1fe04bc7.png)
te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja,![z2 = 1+2i, z3 = 1+i](/media/m/6/4/c/64c7509e492d982baba5f981423ed980.png)
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = 0](/media/m/5/0/8/50847ac1f62fd131f80159071b93e160.png)
postoji način kako lagano pronaći realno rješenje:
pretpostavimo da je z realan
tada je
![6iz^2 + 9iz - 3i = 0](/media/m/0/6/a/06a04ce0051fe2653533c79af01a2d13.png)
odnosno
![2z^2 + 3z - 1 = 0](/media/m/9/5/0/9507600c566d3047e5bdf6df045ca78e.png)
rješenja su
![x1=1/2, x2=1](/media/m/f/1/b/f1bb93575311b23d6ca88c90f11a0adc.png)
uvrštavajući u jednadžbu, dobiva se da je jedno od rješenja početne jednadžbe
![z1=1/2](/media/m/3/d/7/3d7deafa17475218a227bdc6af52a244.png)
iz osnovnog teorema algebre:
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i = (z - 1/2) (z - z2) (z - z3)](/media/m/2/0/c/20c824dcbb66f6c6f0b1e326818abef4.png)
što znači da
![(z - 1/2)](/media/m/7/9/e/79ec2d69bf59e97ef5d29a1f3e81f122.png)
![2z^3 - 5z^2 - 6iz^2 + 9iz + 1 - 3i](/media/m/d/2/4/d2456283b799b58982c20dd970fdc098.png)
djeljenjem polinoma se dobiva
![2z^2 - (4+6i)z - (2-6i) = 0](/media/m/9/8/2/9823f7def3a371dcbbfd126d1fe04bc7.png)
te se korištenjem kvadratne jednadžbe dobivaju preostala rješenja,
![z2 = 1+2i, z3 = 1+i](/media/m/6/4/c/64c7509e492d982baba5f981423ed980.png)
sad, naravno ima par fora tipa da indexe pises ovako:
![z_2 = 1 + 2i](/media/m/4/f/d/4fd6d0711a81aa3acdb8b95310555a1a.png)
![x_1 = \frac{1}{2}](/media/m/d/9/c/d9cb04b3262a4422237fec65412c716c.png)
![2|6](/media/m/9/b/2/9b2008d7e0f43cb5402ec0312c5b6ad6.png)