Točno
29. svibnja 2015. 20:38 (9 godine, 10 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Vidimo da stranica AQ je ujedno i stranica trokuta
DAQ
Trokut
DAQ je jednakokračan jer su mu stranice DA i QD jednake duljine što proizlazi iz toga da su stranice jednakostraničnih trokutova
BPC i
DCQ jednake stranicama kvadrata jer su jednakostranični trokutovi konstruirani nad stranicama kvadrata a stranica kvadrata je jedna od svih jednakih stranica tih trokutova.
Kutovi nasuprot jednakih stranica jednakokračnog trokuta su jednaki.
Kut nasuprot stranice AQ je zbroj veličina kutova
CDA i
QDC .Kako su kutovi jednakostraničnih trokutova
=60°,zaključujemo da je i kut
QDC veličine 60°,a kutovi kvadrata su
=90°,pa je tako kut
ADC također veličine 90°.To bi značilo da je kut nasuprot stranice AQ jednak 90°+60°=150° a svaki od kutova
DAQ i
AQD imaju veličinu
=
=15°
Trokut
ABP je jednak trokutu
DAQ zbog duljina stranica AB i BP.
Kut
DAB kao kut kvadrata ima 90°,a kako je kut
DAB=
DAQ+
QAP+
PAB vrijedi
90°=2*15°+
QAP
90°=30°+
QAP
QAP=90°-30°
QAP=60°
Kut
QAP je jedan od kutova trokuta
APQ stoga je zbroj kutova
PQA i
APQ=180°-60°=120°
Kako bismo izračunali duljinu stranice PQ možemo se koristiti trokutom
CPQ koji je jednak trokutovima
ABP i DAQ zbog duljina stranica QC i CP.Kako su one jednake a i kutovi(to možemo izračunati jer je veličina kuta
CPQ=360°-(90°+60°*2)=360°-(90°+120°)=360°-210°=150°,a to je jednako kao i veličina kuta
QAD) to znači da je i stranica PQ jednake duljine duljinama stranica QA i AP iz čega zaključujem da je trokut
APQ jednakostraničan što potvrđuje i veličina kuta
QAP koja je 60°,a kako sam još prije utvrdila da su stranice QA i AP jednake duljine,bilo je moguće i izračunati kutove
PQA i
APQ kao i kutove bilo kojeg jednakokračnog(a jednakostraničan je kao ''vrha'' jednakokračnog)trokuta
PQA=
APQ=
=
=60°

Trokut



Kutovi nasuprot jednakih stranica jednakokračnog trokuta su jednaki.
Kut nasuprot stranice AQ je zbroj veličina kutova










Trokut


Kut





90°=2*15°+

90°=30°+



Kut




Kako bismo izračunali duljinu stranice PQ možemo se koristiti trokutom












Ocjene: (1)
Komentari:
PatricijaVelecki, 30. svibnja 2015. 14:02
Aha,a to je zato što sam poznata po tom da kompliciram i najjednostavnije stvari(jer uvijek pokušam sve na onoliko načina koliko se mogu sjetiti i to posebno nakon ovogodišnjeg županijskog natjecanja) :)
Nije greška. Samo kažem da si mogla puno prije dovrišiti dokaz.
Taman dokažeš sve što ti treba, a onda skreneš i napraviš sve ponovno na drugi način :P
Taman dokažeš sve što ti treba, a onda skreneš i napraviš sve ponovno na drugi način :P
Hvala na komentaru,ali nije mi baš potpuno jasno kako su to dva različita dokaza?
Sad me to zanima jer se bojim da ću u nekom drugom zadatku napraviti veću grešku ili pak istu
Sad me to zanima jer se bojim da ću u nekom drugom zadatku napraviti veću grešku ili pak istu
Zadnja promjena: PatricijaVelecki, 30. svibnja 2015. 14:02
ikicic, 30. svibnja 2015. 13:44
Nije greška. Samo kažem da si mogla puno prije dovrišiti dokaz.
Taman dokažeš sve što ti treba, a onda skreneš i napraviš sve ponovno na drugi način :P
Taman dokažeš sve što ti treba, a onda skreneš i napraviš sve ponovno na drugi način :P
Hvala na komentaru,ali nije mi baš potpuno jasno kako su to dva različita dokaza?
Sad me to zanima jer se bojim da ću u nekom drugom zadatku napraviti veću grešku ili pak istu
Sad me to zanima jer se bojim da ću u nekom drugom zadatku napraviti veću grešku ili pak istu
PatricijaVelecki, 30. svibnja 2015. 11:14
Hvala na komentaru,ali nije mi baš potpuno jasno kako su to dva različita dokaza?
Sad me to zanima jer se bojim da ću u nekom drugom zadatku napraviti veću grešku ili pak istu
Sad me to zanima jer se bojim da ću u nekom drugom zadatku napraviti veću grešku ili pak istu
Točno je. (ne ispravljam geometriju inače jer osim jednostavnijih stvari ju ne znam baš)
Kratki komentar. Ti si ovdje navela praktički dva različita dokaza.
Na kraju prvog paragrafa kažeš da je
, što uz
automatski znači da je trokut
jednakostraničan.
U drugom paragrafu pak praktički pokažeš da su trokuti
,
i
sukladni, što opet znači da je trokut
jednakostraničan.
Kratki komentar. Ti si ovdje navela praktički dva različita dokaza.
Na kraju prvog paragrafa kažeš da je



U drugom paragrafu pak praktički pokažeš da su trokuti




ikicic, 30. svibnja 2015. 10:50
Točno je. (ne ispravljam geometriju inače jer osim jednostavnijih stvari ju ne znam baš)
Kratki komentar. Ti si ovdje navela praktički dva različita dokaza.
Na kraju prvog paragrafa kažeš da je
, što uz
automatski znači da je trokut
jednakostraničan.
U drugom paragrafu pak praktički pokažeš da su trokuti
,
i
sukladni, što opet znači da je trokut
jednakostraničan.
Kratki komentar. Ti si ovdje navela praktički dva različita dokaza.
Na kraju prvog paragrafa kažeš da je



U drugom paragrafu pak praktički pokažeš da su trokuti




Zadnja promjena: ikicic, 30. svibnja 2015. 10:50
PatricijaVelecki, 30. svibnja 2015. 07:08
PatricijaVelecki, 30. svibnja 2015. 06:58