Točno
30. svibnja 2015. 22:33 (9 godine, 5 mjeseci)
Na superultrakul matematičkom kampu sudjeluje n ljudi. Na početku kampa nitko nikoga ne poznaje. Nazovimo bitak neke osobe broj ljudi koje ta osoba poznaje. Dokaži da je suma bitaka svih sudionika kampa parna.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

Na EMCu ove godine sam zažalio što nisam točno rekao koliko nečega će biti u ovisnosti o početno n, pa imam naviku odrediti sve moguće, makar nepotrebno.

Treba prakse da se nauci dobro pisati rjesenja, zato je dobro sto se organiziraju dodatna natjecanja pored drzavnih i olimpijada.
Ako rjesenje ima nekih sumnjivih koraka, pitanje je li tocno uopce. Zato se forsira formalnost. A i koliko je jasno napisano rjesenje govori o tome koliko je tebi samome jasno xD

Recimo ovdje se dobije dojam da mislis da se opceniti slucaj poznanstava svodi na potpun graf, sto je krivo.
Kad bi izbacio to u zagradi i ono s maksimalnim brojem rjesenje bi bilo sasvim u redu.
Trebalo je to malo elegantnije reći - maksimalno toliko, ali uvijek na upoznavanja dviju ljudi. Planiram provjeriti pretpostavku ove godine pa ću moći sa sigurnošću reći. Na EMCu ove godine sam zažalio što nisam točno rekao koliko nečega će biti u ovisnosti o početno n, pa imam naviku odrediti sve moguće, makar nepotrebno.
Haha, slobodno mozes pretpostaviti da su na kampu samo cool ljudi.

(a svako upoznavanje x ljudi se može rastaviti na \frac{x(x-1)}{2} upoznavanja dviju osoba)

Ne mora uvijek graf poznanstava biti potpun (da svatko od tih x poznaje svih ostalih x-1). Moguci su i drugaciji slucajevi. Npr. A i B se poznaju, B i C se poznaju, ali ne i A i C.

Takodjer, zasto je bitno koliki je maksimalni S(b)? xD
(Nije problem, samo pokusavam sto vise skratiti rjesenja)