Školjka

%V0 Niz sadržava sve brojeve oblika $4k+3$ veće od $1994$, pa da bi sadržavao beskonačno mnogo prostih brojeva mora biti beskonačno mnogo prostih brojeva oblika $4k+3$. Pretpostavimo suprotno: postoji konačan broj prostih brojeva oblika $4k+3$. Označimo njihov umnožak $p_1p_2...p_n=x$. Promatrajmo dva slučaja: I. broj $n$ prostih brojeva oblika $4k+3$ je paran U tom slučaju je $x$ oblika $4k+1$. $x+2$ je kongruentan $3\mod 4$ i nije djeljiv niti s jednim od brojeva $p_1, p_2... p_n$. Da bi broj bio oblika $4k+3$, neparan broj njegovih prostih faktora mora biti oblika $4k+3$ a budući da nije djeljiv niti s jednim brojem s "popisa" mora postojati još neki prosti broj oblika $4k+3$ što vodi do kontradikcije u slučaju I. II. broj $n$ prostih brojeva $4k+3$ je neparan $x \equiv 3\mod 4$ pa promatramo $x+4$. On nije djeljiv niti s jednim od brojeva sa "popisa" što vodi do kontradikcije i u slučaju II. Prema tome, mora postojati beskonačan broj prostih brojeva oblika $4k+3$ i zadani niz će sadržavati sve veće od $1994$.