Školjka

%V0 Prema $A \geq G$ $\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ Budući da $abc=1$ $a+b+c \geq 3\sqrt[3]1$ $a+b+c \geq 3$ Prema $K\geq A$ $\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \geq \frac{a+b+c}{3}$ $3\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \geq a+b+c$ Prema tranzitivnosti: $3\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \geq 3$ Budući da su obje strane pozitivne, kvadrirajmo: $9\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq 9$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq 1$ Ako je $x \geq 1, x \geq \sqrt{x}$ Prema tome: $\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$ Prema tranzitivnosti: $\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \frac{a+b+c}{3}$ $a^2+b^2+c^2 \geq a+b+c$ $Q.E.D.$