Neka su , , pozitivni realni brojevi. Dokažite da je
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni realni brojevi. Dokažite da je
$$\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}+\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Iz Holderove nejednakosti, nejednakosti sredina, raspisivanja i još puno poznatih stvari slijedi:
Koristeći to, imamo:
%V0
Iz Holderove nejednakosti, nejednakosti sredina, raspisivanja i još puno poznatih stvari slijedi:
$\sqrt[3]{4(b^3+c^3)} \ge b+c$
Koristeći to, imamo:
$\sum \frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}} \leq \sum \frac{b+c}{a+b+c}=2$
Školjka 
, 
, 
pozitivni realni brojevi. Dokažite da je![\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}+\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2](/media/m/c/f/7/cf77f0a51d9378c690631b46ebe1a233.png)
![\sqrt[3]{4(b^3+c^3)} \ge b+c](/media/m/4/4/a/44ae0a762e7d5dab81033484d9cdd64b.png)
![\sum \frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}} \leq \sum \frac{b+c}{a+b+c}=2](/media/m/4/4/5/445f664340bfd55c5da6e84be0083f37.png)