Školjka

%V0 Nešto elegantnije rješenje ovoga: $$\frac{a + \sqrt[3]{a^2b} + \sqrt[3]{ab^2} + b}{4} \leq \frac{a + \sqrt{ab} + b}{3}$$ $$3a+3\sqrt[3]{a^2b}+3\sqrt[3]{ab^2}+3b \leq 4a + 4\sqrt{ab} + 4b $$ $$a+3\sqrt[3]{a^2b}+3\sqrt[3]{ab^2}+b \leq 2a + 4\sqrt{ab} + 2b $$ $$(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b)^3 \leq 2(\sqrt a + \sqrt b)^2$$ $$\bigg( \frac{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}{2} \bigg)^3 \leq \bigg(\frac{\sqrt a + \sqrt b}{2} \bigg)^2$$ $$M(\frac{1}{3}) \leq M(\frac{1}{2})$$ Što vrijedi po tvrdnji Power Mean nejednakosti. Slučaj $a = 0$ ili $b = 0$ se svodi na trivijalnu nejednakost $\frac{x}{3} \geq \frac{x}{4}$, a ako $a = b = 0$ sve je jednako nuli.