%V0
Nađite sve funkcije $f: (0 , +\infty) \to (0, +\infty)$ takve da za sve $x,y \in (0 , +\infty)$ vrijedi
$$ f(xf(y))=f(xy)+x \text{.}$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Označimo s P(x,y) izraz P(1,y) dobijemo (1) P(x,1) dobijemo (2) P(f(1),y) dobijemo te koristeći (2) slijedi da je Izjednačimo s (1) i dobijemo Na kraju uvrstimo u početni izraz i lako dobijemo da je , pa je rješenje za svaki pozitivni realni broj x.
%V0
Označimo s P(x,y) izraz $f(xf(y))=f(xy)+x$
P(1,y) dobijemo$ f(f(y))=f(y)+1$ (1)
P(x,1) dobijemo $f(xf(1))=f(x)+x$ (2)
P(f(1),y) dobijemo $f(f(y)f(1))=f(f(1)y)+f(1)$ te koristeći (2)
slijedi da je $f(f(y))=y+f(1)$
Izjednačimo s (1) i dobijemo $f(y)=y+f(1)-1$
Na kraju uvrstimo u početni izraz i lako dobijemo da je $f(1)=2$, pa je rješenje $f(x)=x+1$ za svaki pozitivni realni broj x.
Školjka 
takve da za sve 
vrijedi
(1)
(2)
te koristeći (2) 
, pa je rješenje 
za svaki pozitivni realni broj x.