Točno
14. listopada 2015. 20:17 (8 godine, 9 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Uvrštavanjem
dobijemo
.
Zbog simetrije lijeve strane gornje jednadžbe s obzirom na
i
te asimetrije desne, odmah slijedi
, odnosno
za svaki
.
Fiksiranjem broja
na neku vrijednost, dobivamo da za neki
, za svaki
vrijedi
, tj.
.
Uvrštavanjem u početnu funkcijsku jednadžbu dobivamo da je
.
Dakle, tražena funkcija je
.
![x \to f(x)](/media/m/3/8/b/38bcfe3247ca5297e8a98e589cd1912b.png)
![f(f(x) f(y)) = f(f(x) y) + f(x) = f(xy) + y + f(x)](/media/m/3/4/a/34a3cb2c9cb0ebaf82f998b1591125ca.png)
Zbog simetrije lijeve strane gornje jednadžbe s obzirom na
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
![f(xy) + y + f(x) = f(xy) + x + f(y)](/media/m/c/8/a/c8a81a6f1fdfca1b106beaf93b508c96.png)
![f(x) - x = f(y) - y](/media/m/0/7/2/072537fcb898906a9b532325298d4333.png)
![x, y > 0](/media/m/6/c/1/6c18b5a42bc2e43f81e3691eacaec148.png)
Fiksiranjem broja
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
![x > 0](/media/m/1/9/4/1945adeeed2d2765b5d8b1595074b738.png)
![f(x) - x = c](/media/m/8/5/4/85489f6e861ce6bef4327d2015e3be3f.png)
![f(x) = x + c](/media/m/6/c/f/6cf8e951834cd89d09ce19ec947b88ab.png)
Uvrštavanjem u početnu funkcijsku jednadžbu dobivamo da je
![c = 1](/media/m/f/6/d/f6dd982ca27aa16dcf6f64e8ca73929b.png)
Dakle, tražena funkcija je
![f(x) = x + 1](/media/m/8/f/9/8f95cff21acd36e9759f20bb8df52bcd.png)