Točno
4. siječnja 2016. 23:57 (8 godine, 6 mjeseci)
Dokaži da za svaki
![S = \{a_1, a_2, ... , a_k\} \subset \mathbb{N}](/media/m/6/e/3/6e3f7fce7f4d4faef31d123ab5290cbb.png)
takav da
![i \neq j \implies a_i \neq a_j](/media/m/a/c/1/ac135536634360f744f1d6175011bc08.png)
postoji beskonačno mnogo
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
takvih da
%V0
Dokaži da za svaki $S = \{a_1, a_2, ... , a_k\} \subset \mathbb{N}$ takav da $i \neq j \implies a_i \neq a_j $ postoji beskonačno mnogo $n \in \mathbb{N}$ takvih da $\gcd(a_1 + n, a_2 + n, ..., a_k + n) = 1.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je BSO
![a_k](/media/m/8/f/f/8ffe60c23d3334cc61d0660473bf1b61.png)
najveći od
![a_i](/media/m/2/a/2/2a22407e8a19d2df9d425caa379f34a8.png)
-eva. Namjestimo
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
tako da je
![a_k + n](/media/m/3/1/5/315ead9cffe718b4a42723cc02d86354.png)
prost broj. Svi ostali
![a_i + n](/media/m/9/f/4/9f4435d76d860cdd3b8e6dc879228fb5.png)
su manji od tog broja (i veći od jedan), pa ne mogu dijeliti faktor s tim brojem. Takvih dovoljno velikih prostih brojeva ima beskonačno, pa i
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
-ova ima beskonačno.
%V0
Neka je BSO $a_k$ najveći od $a_i$-eva. Namjestimo $n$ tako da je $a_k + n$ prost broj. Svi ostali $a_i + n$ su manji od tog broja (i veći od jedan), pa ne mogu dijeliti faktor s tim brojem. Takvih dovoljno velikih prostih brojeva ima beskonačno, pa i $n$-ova ima beskonačno.