Točno
29. studenoga 2015. 19:49 (8 godine, 7 mjeseci)
Na uređeni par
![(x,y)](/media/m/c/9/1/c91aec4078b932368ded863349deaec5.png)
možemo primjeniti sljedeće promjene:
![\bullet (x,y) \rightarrow (2x+3y,y-x)](/media/m/6/e/d/6ed19e95d2b7bfa63ccb322914d6f76e.png)
![\bullet (x,y) \rightarrow (x-5y,6y-9x)](/media/m/b/8/3/b833287e88fe045ab2a6ea88e9ed9108.png)
Poševši od para
![(3,6)](/media/m/f/5/4/f54d939b8bed41c90403ec9f0c63ee3f.png)
, možemo li dobiti
![(4,3)](/media/m/5/e/8/5e8eebec7db1a2e25e14804b5be477f1.png)
?
%V0
Na uređeni par $(x,y)$ možemo primjeniti sljedeće promjene:
$\bullet (x,y) \rightarrow (2x+3y,y-x)$
$\bullet (x,y) \rightarrow (x-5y,6y-9x)$
$\bullet (x,y) \rightarrow (y,x)$
Poševši od para $(3,6)$, možemo li dobiti $(4,3)$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Invarijanta: Ostatak pri dijeljenu zbroja obaju članova s 3.
Neka je
![(x+y) mod 3 = k](/media/m/1/8/9/189c95cc4cd4b6932222e430a97598ce.png)
.
![2x+3y+y-x=x+4y=x+y+3y \equiv k (mod 3)](/media/m/6/5/e/65e36b2a9c3449349160bf0115a857ce.png)
jer
![3 \mid 3y](/media/m/b/c/8/bc808a28381950cdf75f7472805c89d2.png)
.
![x-5y+6y-9x=-8x+y=x+y-9x \equiv k (mod 3)](/media/m/c/7/8/c788503500a98320d6f49e78fa3ac6e8.png)
jer
![3\mid-9x](/media/m/9/b/6/9b6ba3303a019b79dce5dec4fd52d50c.png)
.
![(3+6) mod 3 \neq (4+3) mod 3](/media/m/c/f/a/cfa0df63baadb597d997392d39a260c4.png)
pa zadatak nije moguće izvršiti.
%V0
Invarijanta: Ostatak pri dijeljenu zbroja obaju članova s 3.
Neka je $(x+y) mod 3 = k$.
$2x+3y+y-x=x+4y=x+y+3y \equiv k (mod 3)$ jer $3 \mid 3y$.
$x-5y+6y-9x=-8x+y=x+y-9x \equiv k (mod 3)$ jer $3\mid-9x$.
$(3+6) mod 3 \neq (4+3) mod 3$ pa zadatak nije moguće izvršiti.
29. studenoga 2015. 22:07 | ikicic | Točno |