Školjka

%V0 Označimo ∢BAD i ∢DCB sa α, a ∢CBA i ∢ADC sa β Od prije znamo da je 2α + 2β = 360° => α + β = 180° Simetrala dijeli kut α i stranicu CD na dva jednaka dijela. Točkom M označimo sjecište simetrale i stranice CD te crtamo usporedni pravac NM sa stranicama AD i BC. => dobili smo 2 jednaka paralelograma, a svaki od njih krije po 2 trokuta tj. trokute AMD i ANM te trokute NBM i BCM. Promatramo trokut AMD: α/2 + |∢DMA| + β = 180° Uvrstimo li prvu i drugu jednadžbu dobivamo izraz: α + β = α/2 + |∢DMA| + β => α = 2|∢DMA| tj. α/2 = |∢DMA| => Trokuti AMD i ANM su jednakokračni => a/2 = b => Trokuti NBM i BCM su također jednakokračni. Ako znamo da se kut dMC sastoji od 4 kutova 2 |∢AMN| i 2 |∢NMB| tada je njihov zbroj jednak 180° tj. vrijedi: 2 |∢AMN| + 2 |∢NMB| = 180° => |∢AMN| + |∢NMB| = 90° Ako znamo da se kut ∢AMB sastoji od kutova |∢AMN| i |∢NMB|, tada znamo da je |∢AMB|=90°.