Točno
13. siječnja 2016. 18:39 (8 godine, 11 mjeseci)
Neka je
, gdje su
realni brojevi različiti od nule. Dokažite da tada vrijedi:
%V0
Neka je $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$, gdje su $a,b,c$ realni brojevi različiti od nule. Dokažite da tada vrijedi:
$$a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3.$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
%V0
Iz uvjeta slijedi $b^2=ac$.
$a^2b^2c^2(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})=a^3+b^3+c^3$
$\Leftrightarrow a^3c^3(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{abc}+\frac{1}{c^3})=a^3+abc+c^3$
$\Leftrightarrow a^3+\frac{a^2c^2}{b}+c^3=a^3+abc+c^3$
$\frac{a^2c^2}{b}=\frac{b^4}{b}=b^3=b^2b=abc$
Jednakost je jasna.
| 13. siječnja 2016. 19:10 | ikicic | Točno |
| 14. siječnja 2016. 19:16 | grga | Točno |
Školjka 
.
