Neka su i pozitivni realni brojevi takvi da je i . Dokaži da tada vrijedi nejednakost . Ako vrijedi jednakost, koliko je ?
%V0
Neka su $a$ i $b$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a>b$ i $ab=1$. Dokaži da tada vrijedi nejednakost $\dfrac{a-b}{a^2+b^2} \leq \dfrac{\sqrt{2}}4$. Ako vrijedi jednakost, koliko je $a+b$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
neka je a^2 + b^2 = x (x-2)/x^2<=1/8 <=>x^2-8x+16>=0 <=>(x-4)^2>=0 , jednakost se postiže kada je x=4 odnosno a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4 a+b=sqrt(6).
%V0
neka je a^2 + b^2 = x
(x-2)/x^2<=1/8
<=>x^2-8x+16>=0
<=>(x-4)^2>=0 , jednakost se postiže kada je x=4
odnosno a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4
a+b=sqrt(6).
na natjecanju ti nije lose pisati malo preciznije, jer nije posve jasno sto se desava sa tim kvadriranjem nejednakosti i tako to. mislim, samo kratki komentar da su obje strane ocito pozitivne, i ovo kad mnozis s .
%V0
na natjecanju ti nije lose pisati malo preciznije, jer nije posve jasno sto se desava sa tim kvadriranjem nejednakosti i tako to. mislim, samo kratki komentar da su obje strane ocito pozitivne, i ovo kad mnozis s $x^2$.
Školjka 
i 
pozitivni realni brojevi takvi da je 
i 
. Dokaži da tada vrijedi nejednakost 
. Ako vrijedi jednakost, koliko je 
? 
.