Školjka

%V0 Neka je zadani trokut $ABC$. Neka je $AP$ težišnica, $BQ$ simetrala i $CR$ visina te $CR \cap AP=U,$ $CR \cap BQ=T,$ $AP \cap BQ=S$. Pretpostavimo da je taj trokut doista jednakostraničan. Tada je $\angle TUS=\angle STU = \angle TSU = 60.$ Možemo saznati vrijednosti kutova: $\angle RBT=90-60=30$ i dalje $\angle PSB=60$ $\angle SBP=\angle RBT=30$ (simetrala) te je $\angle SPB=90$. $AP$ je po pretpostavci težišnica, ali i visina pa je trokut jednakokračan. Također ima kut $\angle ABC=60$. Dakle trokut je jednakostraničan, ali tada bi se te dužine sjekle u jednoj točki, pa smo došli do kontradikcije.