Točno
17. siječnja 2016. 21:45 (8 godine, 10 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je zadani trokut . Neka je težišnica, simetrala i visina te .
Pretpostavimo da je taj trokut doista jednakostraničan.
Tada je
Možemo saznati vrijednosti kutova: i dalje (simetrala) te je .
je po pretpostavci težišnica, ali i visina pa je trokut jednakokračan. Također ima kut . Dakle trokut je jednakostraničan, ali tada bi se te dužine sjekle u jednoj točki, pa smo došli do kontradikcije.
Pretpostavimo da je taj trokut doista jednakostraničan.
Tada je
Možemo saznati vrijednosti kutova: i dalje (simetrala) te je .
je po pretpostavci težišnica, ali i visina pa je trokut jednakokračan. Također ima kut . Dakle trokut je jednakostraničan, ali tada bi se te dužine sjekle u jednoj točki, pa smo došli do kontradikcije.