Točno
22. siječnja 2016. 18:32 (8 godine, 5 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je
zbroj znamenaka broja
. Pod kongruencijom uvijek se misli
.
Pri dodavanju
broju njegov
se poveća za
, te se može oduzeti višekratnik
ako neka devetka prelazi u nulu. Nazovimo to retardacijom.
Primijetimo nekoliko stvari: barem jedna retardacija će se sigurno dogoditi, mogu i dvije (ali ćemo to zanemariti jer
).
Ukupno povećanje je
pa retardacija mora biti barem
inače nalijećemo na
(promjene
). Prva takva je
u
(
).
Dolaze u obzir brojevi od
do
. Jedino nam odgovara sretni broj
, koji je doista supersretan.
![S(x)](/media/m/4/9/0/490d2ba71d7eda1fc9fb8b3a2cf1a6db.png)
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
![mod](/media/m/a/0/2/a02cd7f641af3dd83a626eb20dc4a720.png)
![7](/media/m/5/1/9/519154d5119d15088eebb25b656d58dd.png)
Pri dodavanju
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
Primijetimo nekoliko stvari: barem jedna retardacija će se sigurno dogoditi, mogu i dvije (ali ćemo to zanemariti jer
![S(88) \equiv S(90),](/media/m/9/4/0/940ad970dbd28353f1d383c1badba790.png)
![S(89)\equiv S(91)](/media/m/2/5/c/25c9754afacdf75880a1e25e03b2615b.png)
Ukupno povećanje je
![12](/media/m/e/f/6/ef6c8e9eecc5ee3d49031ee4f0e20f98.png)
![-6](/media/m/a/a/b/aab5303e80b8bbb03cae9279e8b998f5.png)
![+7](/media/m/1/2/1/12106c576f3f37d176b6f09b8138ebc6.png)
![S(x)](/media/m/4/9/0/490d2ba71d7eda1fc9fb8b3a2cf1a6db.png)
![999](/media/m/b/6/1/b6135c8f7c82d1313e1ca1de46d4bbad.png)
![1000](/media/m/5/4/0/54013ecc32701bac5d60c672115a5719.png)
![-27 \equiv -6](/media/m/4/0/3/403d71047f7b20f5d1768915e7cd82f8.png)
Dolaze u obzir brojevi od
![990](/media/m/a/f/8/af8bfc964d04ac8bfafee7a8d0974f90.png)
![999](/media/m/b/6/1/b6135c8f7c82d1313e1ca1de46d4bbad.png)
![993](/media/m/0/7/a/07a471b49cbb8ccd77a0cdff4a5e8c04.png)
Ocjene: (1)
Komentari:
rhldj, 27. siječnja 2016. 22:26
Daniel_Sirola, 27. siječnja 2016. 20:30
rhldj, 27. siječnja 2016. 19:45
Daniel_Sirola, 26. siječnja 2016. 09:28
Daniel_Sirola, 26. siječnja 2016. 09:27
ikicic, 23. siječnja 2016. 16:42
Više manje je dobro, ali neke stvari su čudne. Tipa, treći red ti ne treba (za dvostruku retardaciju), jer četvrti objašnjava cijelu poantu traženog rješenja. Na kraju, zašto dolaze u obzir brojevi od
do
? Četvrti red ti opet objašnjava u točno kojem trenutku se mora dogoditi retardacija. Znaš da
mora imati ostatak
kako bi
imao ponovno
, dakle
je rješenje.
(kada
ne bi davao ostatak
, morao bi ići na veće brojeve koji završavaju s
)
![990](/media/m/a/f/8/af8bfc964d04ac8bfafee7a8d0974f90.png)
![999](/media/m/b/6/1/b6135c8f7c82d1313e1ca1de46d4bbad.png)
![999](/media/m/b/6/1/b6135c8f7c82d1313e1ca1de46d4bbad.png)
![6](/media/m/e/e/e/eeec330d59a70f8ed1d6882474cb02a3.png)
![1000](/media/m/5/4/0/54013ecc32701bac5d60c672115a5719.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![999 - 6 = 993](/media/m/5/c/6/5c67611f39ec3ec64d097d86df2c833f.png)
(kada
![999](/media/m/b/6/1/b6135c8f7c82d1313e1ca1de46d4bbad.png)
![6](/media/m/e/e/e/eeec330d59a70f8ed1d6882474cb02a3.png)
![999](/media/m/b/6/1/b6135c8f7c82d1313e1ca1de46d4bbad.png)
Zadnja promjena: ikicic, 26. siječnja 2016. 10:36