Točno
23. siječnja 2016. 08:57 (9 godine, 2 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka su
i
redom polovišta dužina
i
. Primijetimo:
što stoji zbog
i
s obzirom da je
polovište
pa su
i
težišnice.
Dokazat ćemo dakle ekvivalentnu tvdnju
. Trokuti već imaju zajedničku
pa preostaje dokazati da su visine na istu jednake. Neka je
nožište visine iz
, a
iz
. Oba trokuta su pravokutna i imaju zajednički kut
. Dva su kuta ista, pa su svi kutovi isti. Po definiciji polovišta je
pa po
poučku slijedi
odnosno
.











Dokazat ćemo dakle ekvivalentnu tvdnju











Ocjene: (1)
Komentari:
grga, 1. ožujka 2016. 01:59
tocno, ali donekle cudno.
ovaj prvi dio "što stoji zbog
i
" zapravo kaze
.
sad mozes posve analogno pokazat
, ne moras ici na ove visine kako si krenuo u drugom dijelu dokaza.
ili si mogao onda i tu prvu jednakost povrsina dokazat analogno, preko visina.
ne kazem da je ovo lose, sto vise, dao si 2 donekle razlicita pricipa za dokazati istu stvar, al mislim da se na natjecanjima isplati uocavat ovakve "simetrije" u zadacima jer zna bitno skratiti postupak i ne moras smisljati novo rjesenje nego samo "prepises" ono prvo ili naprosto napises "analogno se vidi" i nadas se da ti nece skinut puno bodova na tome :)
ovaj prvi dio "što stoji zbog



sad mozes posve analogno pokazat

ili si mogao onda i tu prvu jednakost povrsina dokazat analogno, preko visina.
ne kazem da je ovo lose, sto vise, dao si 2 donekle razlicita pricipa za dokazati istu stvar, al mislim da se na natjecanjima isplati uocavat ovakve "simetrije" u zadacima jer zna bitno skratiti postupak i ne moras smisljati novo rjesenje nego samo "prepises" ono prvo ili naprosto napises "analogno se vidi" i nadas se da ti nece skinut puno bodova na tome :)