Točno
23. siječnja 2016. 08:57 (8 godine, 5 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka su
i
redom polovišta dužina
i
. Primijetimo:
što stoji zbog
i
s obzirom da je
polovište
pa su
i
težišnice.
Dokazat ćemo dakle ekvivalentnu tvdnju
. Trokuti već imaju zajedničku
pa preostaje dokazati da su visine na istu jednake. Neka je
nožište visine iz
, a
iz
. Oba trokuta su pravokutna i imaju zajednički kut
. Dva su kuta ista, pa su svi kutovi isti. Po definiciji polovišta je
pa po
poučku slijedi
odnosno
.
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
![BD](/media/m/1/1/f/11f65a804e5c922ee28a53b1df04d138.png)
![P(DMN)=P(BMN) \Leftrightarrow P(ABN)=P(CDM)](/media/m/6/4/d/64dd35125aaa431df9b2872ebcd829a4.png)
![P(MAP)=P(MCP)](/media/m/e/b/b/ebbf0b47904b4d084a90e66d273189c6.png)
![P(NAP)=P(NPC)](/media/m/d/c/1/dc1fe1a12f4e77f8b2c663912194a5aa.png)
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
![MP](/media/m/d/9/7/d971f0d81410f9e97c51d04e0d2342f7.png)
![NP](/media/m/c/6/1/c6124f2e2b8ab79d637ff9d3919bac37.png)
Dokazat ćemo dakle ekvivalentnu tvdnju
![P(DMN)=P(BMN)](/media/m/3/7/3/37327e29e0a53760f43b2a9fc7e447f7.png)
![MN](/media/m/2/6/7/267a73297a5de9e529d41774ee6ff45a.png)
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
![\angle DQF = \angle EQB](/media/m/d/7/8/d78aab2eee80c5884b79bc22f0443492.png)
![DQ=QB](/media/m/9/f/9/9f9fb7df050199eab15bef4e53fd4513.png)
![KSK](/media/m/4/e/f/4ef7a95830b6af1f8e8e375cfd436aba.png)
![DQF \cong EQB](/media/m/5/0/0/5006e73de6106eb124ca57c5751b4fb8.png)
![DF=EB](/media/m/e/2/4/e24de71e75fb41016004e534b291a88e.png)
Ocjene: (1)
Komentari:
grga, 1. ožujka 2016. 01:59
tocno, ali donekle cudno.
ovaj prvi dio "što stoji zbog
i
" zapravo kaze
.
sad mozes posve analogno pokazat
, ne moras ici na ove visine kako si krenuo u drugom dijelu dokaza.
ili si mogao onda i tu prvu jednakost povrsina dokazat analogno, preko visina.
ne kazem da je ovo lose, sto vise, dao si 2 donekle razlicita pricipa za dokazati istu stvar, al mislim da se na natjecanjima isplati uocavat ovakve "simetrije" u zadacima jer zna bitno skratiti postupak i ne moras smisljati novo rjesenje nego samo "prepises" ono prvo ili naprosto napises "analogno se vidi" i nadas se da ti nece skinut puno bodova na tome :)
ovaj prvi dio "što stoji zbog
![P(MAP)=P(MCP)](/media/m/e/b/b/ebbf0b47904b4d084a90e66d273189c6.png)
![P(NAP)=P(NPC)](/media/m/d/c/1/dc1fe1a12f4e77f8b2c663912194a5aa.png)
![P(ANM) = P(NCM)](/media/m/9/0/1/90108d0ada065f6f4f46b94d684927c8.png)
sad mozes posve analogno pokazat
![P(BMN) = P(DMN)](/media/m/9/3/8/938be4baf3ad3b041ac415f3866db3ea.png)
ili si mogao onda i tu prvu jednakost povrsina dokazat analogno, preko visina.
ne kazem da je ovo lose, sto vise, dao si 2 donekle razlicita pricipa za dokazati istu stvar, al mislim da se na natjecanjima isplati uocavat ovakve "simetrije" u zadacima jer zna bitno skratiti postupak i ne moras smisljati novo rjesenje nego samo "prepises" ono prvo ili naprosto napises "analogno se vidi" i nadas se da ti nece skinut puno bodova na tome :)