Školjka Točno
23. siječnja 2016. 08:57 (9 godine, 1 mjesec)
koji nije paralelogram. Neka pravac koji prolazi kroz polovišta dijagonala četverokuta siječe stranice 
i 
redom u točkama 
i 
. Dokaži da trokuti 
i 
imaju jednake površine. Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka su 
i 
redom polovišta dužina 
i 
. Primijetimo: 
što stoji zbog 
i 
s obzirom da je polovište pa su 
i 
težišnice.
Dokazat ćemo dakle ekvivalentnu tvdnju
. Trokuti već imaju zajedničku 
pa preostaje dokazati da su visine na istu jednake. Neka je 
nožište visine iz 
, a 
iz 
. Oba trokuta su pravokutna i imaju zajednički kut
. Dva su kuta ista, pa su svi kutovi isti. Po definiciji polovišta je 
pa po 
poučku slijedi 
odnosno 
.
i redom polovišta dužina i . Primijetimo: što stoji zbog i s obzirom da je polovište pa su i težišnice.Dokazat ćemo dakle ekvivalentnu tvdnju
. Trokuti već imaju zajedničku pa preostaje dokazati da su visine na istu jednake. Neka je nožište visine iz , a iz . Oba trokuta su pravokutna i imaju zajednički kut. Dva su kuta ista, pa su svi kutovi isti. Po definiciji polovišta je pa po poučku slijedi odnosno . Ocjene: (1)
Komentari:
grga, 1. ožujka 2016. 01:59
tocno, ali donekle cudno.
ovaj prvi dio "što stoji zbog i " zapravo kaze 
.
sad mozes posve analogno pokazat
, ne moras ici na ove visine kako si krenuo u drugom dijelu dokaza.
ili si mogao onda i tu prvu jednakost povrsina dokazat analogno, preko visina.
ne kazem da je ovo lose, sto vise, dao si 2 donekle razlicita pricipa za dokazati istu stvar, al mislim da se na natjecanjima isplati uocavat ovakve "simetrije" u zadacima jer zna bitno skratiti postupak i ne moras smisljati novo rjesenje nego samo "prepises" ono prvo ili naprosto napises "analogno se vidi" i nadas se da ti nece skinut puno bodova na tome :)
ovaj prvi dio "što stoji zbog
i " zapravo kaze .sad mozes posve analogno pokazat
, ne moras ici na ove visine kako si krenuo u drugom dijelu dokaza.ili si mogao onda i tu prvu jednakost povrsina dokazat analogno, preko visina.
ne kazem da je ovo lose, sto vise, dao si 2 donekle razlicita pricipa za dokazati istu stvar, al mislim da se na natjecanjima isplati uocavat ovakve "simetrije" u zadacima jer zna bitno skratiti postupak i ne moras smisljati novo rjesenje nego samo "prepises" ono prvo ili naprosto napises "analogno se vidi" i nadas se da ti nece skinut puno bodova na tome :)