U trokutu vrijedi , a je polovište dužine . Kružnica sa središtem u točki siječe pravac u točkama i .
Dokaži da je .
%V0
U trokutu $ABC$ vrijedi $\angle{ACB} = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle{CBA}$, a $M$ je polovište dužine $\overline{BC}$. Kružnica sa središtem u točki $A$ siječe pravac $BC$ u točkama $M$ i $D$.
Dokaži da je $\left\vert MD \right\vert = \left\vert AB \right\vert$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka su dane točke ( između i ) i i označimo kutove s . Iz slijedi . Kako je M polovište i po definiciji točke slijedi i te zatim . je jednakokračan pa je . Primijetimo .
%V0
Neka su dane točke $E \in BC :DE=BM$ ($E$ između $D$ i $B$) i $F \in BC : AF \perp BC$ i označimo kutove s $\alpha , \beta , \gamma$.
Iz $AM=AD$ slijedi $MF=FD$. Kako je M polovište i po definiciji točke $E$ slijedi $MC=ED$ i te zatim $CF=FE$.
$ACE$ je jednakokračan $\Rightarrow \angle AEC = \angle ACE = 180 - \gamma$ pa je $\angle CAE = 180 - 2* (180 - \gamma) = \beta$.
Primijetimo $\angle EAB = \alpha + \beta = \angle AEB = 180 - \gamma \Rightarrow BA=BE=MD$.
isprva nije jednoznacno s koje strane tocke se nalazi , al kad se procita rjesenje postane jasno da je izmedu i (a ne npr izmedu i ).
%V0
isprva nije jednoznacno s koje strane tocke $D$ se nalazi $E$, al kad se procita rjesenje postane jasno da je $E$ izmedu $D$ i $B$ (a ne npr $D$ izmedu $E$ i $B$).
Školjka 
vrijedi 
, a 
je polovište dužine 
. Kružnica sa središtem u točki 
siječe pravac 
u točkama 
.
. 
(
između 
) i 
i označimo kutove s 
.
slijedi 
. Kako je M polovište i po definiciji točke 
i te zatim 
.
je jednakokračan 
pa je 
.
.