Točno
6. ožujka 2016. 14:39 (8 godine, 4 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Nije moguće odabrati
brojeva s tim svojstvom (onda naravno ni više).
Dokaz:
Brojeve podijelimo u
skupova:
(neparan broj iz skupa te njegovi produkti s potencijama broja 2 iz skupa).
Imamo
skupova, a
broj pa slijedi da postoje dva broja iz istog skupa, odnosno jedan dijeli drugog (Dirichletov princip).
S druge strane,
brojeva je moguće odabrati,
. Dakle,
.
![51](/media/m/6/7/9/67956ac68289808f3598478daa07f2ed.png)
Dokaz:
Brojeve podijelimo u
![50](/media/m/2/f/c/2fceaac52c4bae9bf67827f9dc8c6130.png)
![\{ 1,2,4,8,16,32,64 \}, \{ 3,6,12,24,48,96 \} , ... , \{ 97 \}, \{ 99 \}.](/media/m/d/2/5/d25d235092575825f52b56d1221b540e.png)
Imamo
![50](/media/m/2/f/c/2fceaac52c4bae9bf67827f9dc8c6130.png)
![51](/media/m/6/7/9/67956ac68289808f3598478daa07f2ed.png)
S druge strane,
![50](/media/m/2/f/c/2fceaac52c4bae9bf67827f9dc8c6130.png)
![A= \{ 51,52,53,54, ... , 100 \}](/media/m/6/f/8/6f8c6cb211ae1124a60bc879a0b90f02.png)
![\boxed{card(A)=50}](/media/m/1/8/f/18fc2f18f4fb9811b5786cbf7f23e7fb.png)