Školjka

%V0 za slučaj da se nekome neda kopati po izvoru, pisem rjesenje i ovdje, mislim da je malo elegantnije od ostalih zasad: neka je $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(z) = \frac{z^3+1}{2}$. za $x$ koji rjesava napisanu jednadbu, definiramo $y = f(x)$. $2\sqrt[3]{2x-1} = x^3+1 \Rightarrow \sqrt[3]{2x-1} = y \Rightarrow x = \frac{y^3+1}{2}$, tj $x = f(y)$. ali kako je $f$ strogo rastuca funckija, ako bi bilo $x < y$, imali bismo i $f(x) < f(y)$, tj $y < x$, sto je kontradikcija. isto dobivamo ako bi bilo $y < x$. preostaje jedino $x = y$. dakle, svako rjesenje ove jednadbe, zadovoljava ujedno $x = f(x)$, tj $x = \frac{x^3+1}{2}$. ovo je sad kubna jednadba kojoj se jedno rjesenje lako pogodi, ostala izracunaju, te se uz provjeru jos lako dobije da su rjesenja upravo $1$, $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$, $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$