%V0
Riješi jednadžbu za $x \in \mathbb{R}$
$$2\sqrt[3]{2x-1} = x^3+1$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Uvedimo supstituciju . Oduzimanjem gornje dvije jednadžbe dobivamo:
Rješenja ove jednadžbe su te provjerom vidimo da zadovoljavaju početnu jednadžbu.
Ovo možemo promatrati kao kvadratnu jednadžbu po . Diskriminanta je negativna pa nema realnih rješenja.
%V0
Uvedimo supstituciju $y^3=2x-1$.
$2y=x^3+1 \Rightarrow x^3=2y-1$
Oduzimanjem gornje dvije jednadžbe dobivamo:
$x^3-y^3=2(y-x)$
$(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0$
$1^\circ x-y=0$
$x^3=2x-1$
Rješenja ove jednadžbe su $x=1, x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ te provjerom vidimo da zadovoljavaju početnu jednadžbu.
$2^\circ x^2+xy+y^2+2=0$
Ovo možemo promatrati kao kvadratnu jednadžbu po $x$.
$D=y^2-4(y^2+2)=-3y^2-8<0$
Diskriminanta je negativna pa nema realnih rješenja.
Školjka 
![2\sqrt[3]{2x-1} = x^3+1](/media/m/e/6/6/e66a43a64b18d2e4cc8dfd8c390d292f.png)
.
te provjerom vidimo da zadovoljavaju početnu jednadžbu.
. 