Točno
6. ožujka 2016. 14:25 (8 godine, 8 mjeseci)
Na ploči dimenzija
kojoj su sva polja bijela, potrebno je obojati točno
polja crnom bojom tako da nastali raspored crnih i bijelih polja na ploči bude centralnosimetričan, tj. da se ne mijenja rotacijom za
oko središta ploče. Na koliko je načina to moguće napraviti?
%V0
Na ploči dimenzija $5\times 7$ kojoj su sva polja bijela, potrebno je obojati točno $17$ polja crnom bojom tako da nastali raspored crnih i bijelih polja na ploči bude centralnosimetričan, tj. da se ne mijenja rotacijom za $180^\circ$ oko središta ploče. Na koliko je načina to moguće napraviti?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Za svako crno polje postoji centralnosimetrično koje je također crno (osim za centralno) pa bi trebao biti paran broj crnih polja. Neparan je, pa slijedi da je centralno polje crno.
S obzirom da je za svako crno polje i njegovo cntrsim polje također crno, ovdje možemo govoriti o odabiru parova.
Preostala
polja dijelimo u
parova, a
kojih treba obojati u
. Dakle, načina ima
.
%V0
Za svako crno polje postoji centralnosimetrično koje je također crno (osim za centralno) pa bi trebao biti paran broj crnih polja. Neparan je, pa slijedi da je centralno polje crno.
S obzirom da je za svako crno polje i njegovo cntrsim polje također crno, ovdje možemo govoriti o odabiru parova.
Preostala $34$ polja dijelimo u $17$ parova, a $16$ kojih treba obojati u $8$. Dakle, načina ima $\boxed{{17 \choose 8}=24310}$.
20. ožujka 2016. 15:06 | ikicic | Točno |