Školjka

%V0 a) Rješenje ćemo dobiti tako da ćemo od ukupnog broja permutacija oduzeti nepovoljne odnosno one gdje su $1$ i $2$ susjedni. Skup $12$ možemo u niz staviti na $n-1$ načina dok preostalih $n-2$ brojeva na $n-2$ mjesta raspoređujemo na $(n-2)!$ načina. Dakle imamo $(n-1)(n-2)!=(n-1)!$ načina. Analogno se radi sa skupom $21$ pa je sveukupno u igri $2(n-1)!$ načina. Rješenje je onda $n!-2(n-1)!=\boxed {(n-1)!(n-2)}$, b) Radi se po istom principu ali je nešto kompliciranije. Naći ćemo način da neka dva budu susjedna (tako svaka dva) i od toga oduzeti broj slučajeva kad je onaj treći prije njih (da nebi dvaput brojali isto)(prije, ne poslije, jer poslije spada pod isto to ali od druga dva broja, opet da nebi brojali previše). Općenito za rasporediti $2$ broja kao susjede imamo kao što smo gore izračunali $(n-1)!$ načina. Da bi tri bila susjedna analogno postoji $(n-2)!$ načina. Takvih varijanti od dva broja ima $6$. Rješenje je onda $n!-(6(n-1)!-6(n-2)!)=\boxed{n!-6(n-1)!+6(n-2)!}$.