Školjka

%V0 Pretpostavimo suprotno, tj. da je $ a + b + c + d = p $, gdje je $ p $ neki prost broj. Tada vrijedi: $ d = p - a - b - c $. $$ a + b + c + d \mid ab - cd \implies p | ab - cd \implies p | ab - c(p - a - b - c) \implies p | ab - cp + ac + bc + c^2 \implies p | ab + ac + bc + c^2 \implies p | (a + c) (b + c) \qquad \qquad (1) $$ $$ d > 0 \implies a + c < p, b + c < p \implies p \nmid (a + c) (b + c) \qquad \qquad (2) $$ $ (1) + (2) \Rightarrow\Leftarrow $ $ a + b + c + d $ je složen broj.