Točno
25. ožujka 2016. 16:56 (8 godine, 3 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Pretpostavimo da možemo.
Ako obojamo ploču kao šahovsku svaki bi tetromino prekrivao:
crna i
bijelo ili
bijela i
crno polje.
+---+
| █ |
+---+---+
| □ | █ |
+---+---+
| █ |
+---+
ili
+---+
| □ |
+---+---+
| █ | □ |
+---+---+
| □ |
+---+
tj. svaki tetromino ima
crno i
bijelo polje
jer ![1 \equiv 3 \pmod{2}](/media/m/f/4/4/f44c7009880aed78d333c9020c0fa1aa.png)
Ploča ima ukupno
polja, a tetromino zauzima
, dakle na ploči ima
tetrominoa.
To znači da imamo
crnih i bijelih polja.
crnih i bijelih polja ima
svakih tj. ![0 \pmod{2}](/media/m/7/3/5/7351316229e0b55f0c6cd2d8964eb667.png)
slijedi
tj. imamo kontradikciju i zaključujemo da ne možemo popločati ploču.
Ako obojamo ploču kao šahovsku svaki bi tetromino prekrivao:
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
+---+
| █ |
+---+---+
| □ | █ |
+---+---+
| █ |
+---+
ili
+---+
| □ |
+---+---+
| █ | □ |
+---+---+
| □ |
+---+
tj. svaki tetromino ima
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![\mod{2}](/media/m/4/8/8/4882c859c2ade6dccabfb58e3a0c1e01.png)
![1 \equiv 3 \pmod{2}](/media/m/f/4/4/f44c7009880aed78d333c9020c0fa1aa.png)
Ploča ima ukupno
![10*10=100](/media/m/0/b/a/0babf7baf3a5ffc783a08bf62763c05d.png)
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
![100/4 = 25](/media/m/9/1/1/911e86b252b4c857d602a5a612600bd5.png)
To znači da imamo
![25*1 \equiv 1 \pmod{2}](/media/m/6/4/4/644a4f61537abf6f52cb2fd8321dbfa0.png)
crnih i bijelih polja ima
![100/2=50](/media/m/a/e/e/aee9178d1ecc74e921bd4d8047ab1c4e.png)
![0 \pmod{2}](/media/m/7/3/5/7351316229e0b55f0c6cd2d8964eb667.png)
slijedi
![0 \equiv 1 \pmod{2}](/media/m/8/0/8/808eb7511e570ae338a310c399810f7f.png)