Točno
25. ožujka 2016. 17:05 (8 godine, 3 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Pretpostavimo da možemo.
Ako obojamo ploču kao šahovsku kvadrat prekriva
crna i
bijela bolja,
a svaki bi tetromino prekrivao:
crna i
bijelo ili
bijela i
crno polje.
+---+
| █ |
+---+---+
| □ | █ |
+---+---+
| █ |
+---+
ili
+---+
| □ |
+---+---+
| █ | □ |
+---+---+
| □ |
+---+
tj. svaki tetromino ima
crno i
bijelo polje
jer
.
Na ploči imamo
tetrominoa.
To znači da imamo
crnih i bijelih polja prekrivenih tetrominoima
Kvadrat zauzima
crnih i bijelih polja
tj. ukupno imamo
polja bilo koje boje.
Ploča ima
polja, tj.
bilo koje boje
slijedi
tj. imamo kontradikciju i zaključujemo da ne možemo popločati ploču.
Ako obojamo ploču kao šahovsku kvadrat prekriva
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
a svaki bi tetromino prekrivao:
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
+---+
| █ |
+---+---+
| □ | █ |
+---+---+
| █ |
+---+
ili
+---+
| □ |
+---+---+
| █ | □ |
+---+---+
| □ |
+---+
tj. svaki tetromino ima
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
![\mod{2}](/media/m/4/8/8/4882c859c2ade6dccabfb58e3a0c1e01.png)
![1 \equiv 3 \pmod{2}](/media/m/f/4/4/f44c7009880aed78d333c9020c0fa1aa.png)
Na ploči imamo
![15](/media/m/8/f/3/8f3c9ff2c5f5085be88380fc85a87f7d.png)
To znači da imamo
![15*1 \equiv 1 \pmod{2}](/media/m/d/1/e/d1e041df3378b0b29899639c970a6550.png)
Kvadrat zauzima
![2\equiv 0 \pmod{2}](/media/m/3/f/b/3fb1842f4cb642c47a5b903014125581.png)
tj. ukupno imamo
![0+1\equiv 1 \pmod{2}](/media/m/9/7/e/97e2ded52319ddbe63a9a1464e25cbae.png)
Ploča ima
![8*8=64](/media/m/1/5/c/15c32a002b1628bc4ed761f4e2cb2b91.png)
![64/32 \equiv 2 \equiv 0 \pmod{2}](/media/m/c/d/f/cdffef1da308c725b5c9e75eaa9783de.png)
slijedi
![0 \equiv 1 \pmod{2}](/media/m/8/0/8/808eb7511e570ae338a310c399810f7f.png)