Točno
28. ožujka 2016. 13:34 (8 godine, 9 mjeseci)
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Idemo na dokaz kontradikcijom. Traži se da pokažemo kako postoji parnih brojeva, mi ćemo pokazati da ne može postojati parnih brojeva iz čega direktno slijedi tvrdnja zadatka.
Tada razlikujemo dva slučaja
1) svi brojevi su neparni, tj. 0 parnih
tada za svaki postoji takav da
kvadrat nekog broja je iste parnosti kao i taj broj pa im je zbroj uvijek paran, slijedi
slijedi pa imamo kontradikciju
2) jedan broj je paran
imamo dva podslučaja, paran broj može biti na i na
2.1) paran broj na
Na imamo tada 1996 neparnih brojeva i 1 paran. Pošto neparnih brojeva ima parno tj. , zbroj im je paran. Slijedi da je zbroj 1996 neparnih i 1 parnog isti kao i zbroj parnog i parnog što je paran broj tj.
slijedi pa imamo kontradikciju i zaključujemo da je ovaj podslučaj nemoguć
2.2) paran broj na
Na imamo zbroj 1997 neparnih, koji je neparan jer je broj neparnih brojeva u zbroju (1997) neparan tj.
slijedi pa zaključujemo da je i ovaj podslučaj nemoguć te smo gotovi.
Tada razlikujemo dva slučaja
1) svi brojevi su neparni, tj. 0 parnih
tada za svaki postoji takav da
kvadrat nekog broja je iste parnosti kao i taj broj pa im je zbroj uvijek paran, slijedi
slijedi pa imamo kontradikciju
2) jedan broj je paran
imamo dva podslučaja, paran broj može biti na i na
2.1) paran broj na
Na imamo tada 1996 neparnih brojeva i 1 paran. Pošto neparnih brojeva ima parno tj. , zbroj im je paran. Slijedi da je zbroj 1996 neparnih i 1 parnog isti kao i zbroj parnog i parnog što je paran broj tj.
slijedi pa imamo kontradikciju i zaključujemo da je ovaj podslučaj nemoguć
2.2) paran broj na
Na imamo zbroj 1997 neparnih, koji je neparan jer je broj neparnih brojeva u zbroju (1997) neparan tj.
slijedi pa zaključujemo da je i ovaj podslučaj nemoguć te smo gotovi.