Školjka

%V0 Oznacimo presjek okoimca u $L$ i $K$ sa $S$, a presjek okomica u $K$ i $M$ sa $S'$ te spojimo duzine $LK$ i $MK$ . Sada zbog $\angle CLK = \angle KMC$ vrijedi $\angle ALK = \angle KMB$ uz to vrijedi $AK=KB$. buduci da je $ \angle AKS=90^{\circ} $ i $ \angle ALS=90^{\circ} $ $AKSL$ je tetivan a promjer opisane kruznice mu je $AS$ . Analogno $KBMS'$ tetivan sa promjerom opisane kruznice $BS'$. Neka je $r_1$ radijus kruznice oko $AKSL$ ,a $r_2$ radijus kruznice oko $KBMS'$ . Sada vrijedi $r_1=AK sin\angle ALK$ i $r_2=BK sin \angle KMB$ pa je $r_1=r_2$ odnosno $SA=S'B$ tj. zbog toga sto su $S$ i $S'$ sa simetrali stranice $AB$ vrijedi $S=S'$ pa se okomice na $AB$, $AC$, $BC$ redom iz $K$, $L$, $M$ sijeku u tocki $S$.