Rješenja zadatka "1 - Indukcija 1." korisnika "nixy123"

Točno

9. lipnja 2016. 14:29 (8 godine, 5 mjeseci)

Korisnik: nixy123
Zadatak: 1 - Indukcija 1. (Sakrij tekst zadatka)

Dokaži indukcijom da je suma prvih $n$ prirodnih brojeva jednaka $\frac{n(n+1)}{2}$ .

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

baza:
n=1:
1*(1+1)/2=1*2/2=1
pretpostavka:
1+2+3+...+n=(n+1)*n/2
korak:
1+2+3+...+n+1=1+2+3+...+n+1
1+2+3+...+n+1=n*(n+1)/2+n+1
1+2+3+...+n+1=n*(n+1)/2+2(n+1)/2
1+2+3+...+n+1=(n+1)(n+2)/2
znamo da vrijedi za n+1, pa je tvrdnja dokazana

Ocjene: (1)

Komentari:

ikicic, 9. lipnja 2016. 21:18

Dobrodošli na Školjku!

Poanta slanja ovih rješenje je dobiti nekakav feedback. Stoga ću dodati kratak komentar, koji u ovom slučaju nije pretjerano važan.

Rješenje je dobro, samo mali ispravak.
U prvom retku nakon "korak:" piše
$1+2+3+...+n+1=1+2+3+...+n+1$
a možda bi bilo bolje napisati odmah
$1+2+3+...+n+1=1+2+3+...+n+n+1$
u smislu, da bude jasnije na što se cilja... iako je očito iz sljedećeg koraka naravno.

Zadnja promjena: ikicic, 9. lipnja 2016. 21:28

Školjka

Ocjene: (1)

Komentari: