Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
kompleksni brojevi takvi da je
![\left\vert a \right\vert = \left\vert b \right\vert = \left\vert c \right\vert = 1](/media/m/1/5/6/1562bd3fc3a72eeefa72f255c6534313.png)
.
a) Ako je
![a + b + c \neq 0](/media/m/d/8/d/d8d268b7eb758bfd28ce9ac97d0c9019.png)
, pokažite da je
![\left\vert \frac{bc+ca+ab}{a+b+c} \right\vert = 1 \text{.}](/media/m/f/7/6/f769b7e7c0a146ccee67d2638cb71e86.png)
b) Pokažite da je
![\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{abc}](/media/m/8/7/6/8761b646037c4d1735d7fa56f90a1716.png)
realan broj.
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ kompleksni brojevi takvi da je $\left\vert a \right\vert = \left\vert b \right\vert = \left\vert c \right\vert = 1$.
a) Ako je $a + b + c \neq 0$, pokažite da je $$\left\vert \frac{bc+ca+ab}{a+b+c} \right\vert = 1 \text{.}$$
b) Pokažite da je $$\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{abc}$$ realan broj.