Neka su
,
,
kompleksni brojevi takvi da je
.
a) Ako je
, pokažite da je
b) Pokažite da je
realan broj.
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ kompleksni brojevi takvi da je $\left\vert a \right\vert = \left\vert b \right\vert = \left\vert c \right\vert = 1$.
a) Ako je $a + b + c \neq 0$, pokažite da je $$\left\vert \frac{bc+ca+ab}{a+b+c} \right\vert = 1 \text{.}$$
b) Pokažite da je $$\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{abc}$$ realan broj.
Školjka 
za koji postoji točno jedan kompleksni broj 
zadovoljava jednakost 
. 
treba upisati prirodne brojeve, tako da u svakom retku i svakom stupcu produkt upisanih brojeva bude 
. Na koliko je načina to moguće napraviti? 
. Koje vrijednosti može poprimiti broj 
? 
ako se zna da je jedno njezino rješenje realno. 
jednaki 
?