Slični zadaci

Općinsko natjecanje 2006 SŠ3 4

Ako za kutove trokuta $\alpha$ i $\beta$ vrijedi relacija $\sin^2 \left(\dfrac{\alpha}{2}\right) \cdot \cos^3 \left(\dfrac{\beta}{2}\right) = \sin^2 \left(\dfrac{\beta}{2}\right) \cdot \cos^3 \left(\dfrac{\alpha}{2}\right),$ dokaži da je $\alpha=\beta$ .

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 7

Neka su $a$ , $b$ , $c$ realni brojevi i neka je $a\neq 0$ . Dokaži da barem jedna od jednadžbi $\begin{align*} a\sin{x}+b\cos{x}+c&=0, \\ a\tg{y}+ b\ctg{y}+2c&=0 \end{align*}$ ima realna rješenja.

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 8

Odredi sve cijele brojeve $x$ za koje je $\log_2(x^2-4x-1)$ cijeli broj.

Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 6

Neka su $\alpha$ , $\beta$ i $\gamma$ kutovi takvi da vrijedi $\beta = 60^\circ + \alpha$ i $\gamma = 60^\circ + \beta$ . Dokaži da je vrijednost izraza $\tg\alpha \tg\beta+\tg\beta\tg\gamma+\tg\gamma\tg\alpha$ cijeli broj kad god je izraz definiran.

Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 4

Odredi minimalnu vrijednost izraza $\sin{(x+3)}-\sin{(x+1)}-2\cos{(x+2)}$ za $x \in \mathbb{R}$ .

Općinsko natjecanje 2010 SŠ3 3

Riješi u skupu realnih brojeva jednadžbu $2^{\sin^{2}{x}} = \sin{x}.$

Općinsko natjecanje 2006 SŠ3 2

$a)$ Riješi jednadžbu $1+ \sin 2x - \sin x - \cos x = 0.$
$b)$ Za koje vrijednosti realnog parametra $a$ jednadžba $1+ \sin 2x - \sin x - \cos x = a$ ima realna rješenja?