Slični zadaci

Državno natjecanje 1995 SŠ2 4

Na željezničkoj pruzi dugačkoj $56$ km ima $11$ postaja $A_1$ , $A_2$ , ..., $A_{11}$ . Udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+2}\right)$ , ( $i=1,\,2,\,\ldots,\,9$ ) nisu veće od $12$ km, a udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+3}\right)$ , ( $i=1,\,2,\,\ldots,\,8$ ) nisu manje od $17$ km. Kolika je udaljenost $d\!\left(A_2,\,A_7\right)$ ?

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Državno natjecanje 2011 SŠ2 3

Odredi sve vrijednosti parametra $a$ za koje sustav $\begin{align*} 2^{\left\vert x \right\vert} + \left\vert x \right\vert &= x^{2} + y + a\\ x^{2} + y^{2} & = 1 \end{align*}$ ima točno jedno rješenje $\left(x,\,y\right) \in \mathbb{R}^2$ .

Državno natjecanje 2011 SŠ2 2

Neka su $a$ i $b$ realni brojevi takvi da su sve nultočke polinoma $P\!\left(x\right) = x^3+ax^2+bx-8$ realne. Dokaži da vrijedi $\displaystyle a^2 \geqslant 2b + 12$ .

Državno natjecanje 2010 SŠ2 2

Odredi sva realna rješenja sustava
$\begin{align*} \left(1+4x^2\right)y &= 4z^2\\ \left(1+4y^2\right)z &= 4x^2\\ \left(1+4z^2\right)x &= 4y^2 \text{.} \end{align*}$

Državno natjecanje 2009 SŠ2 3

Nađi sve parove kompleksnih brojeva $\left(w,\,z\right)$ , $w \neq z$ , koji zadovoljavaju sustav jednadžbi $\begin{align*} w^5 + w &= z^5 + z \\ w^5 + w^2 &= z^5 + z^2 \text{.} \\ \end{align*}$