Neka je
![A_1A_2A_3A_4](/media/m/9/f/c/9fc60bc7746a37e2c1a8fb688ba3a2ea.png)
konveksan četverokut,
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
sjecište njegovih dijagonala. Označimo sa
![s_k](/media/m/e/0/a/e0accc24516146eb588915db824cd94d.png)
površinu trokuta
![A_kSA_{k+1}](/media/m/2/5/0/250945cbbe331611c21319d3f046434c.png)
, (
![A_5 = A_1](/media/m/d/0/5/d05095d042871a6feb645f3b0272a5f2.png)
),
![k=1,\,2,\,3,\,4](/media/m/b/3/1/b31e256105a1aef6bf9f3a09e9b52b36.png)
. Dokažite da je
![s_2^2 = s_1s_3 \qquad \text{i} \qquad 2s_4=s_1+s_3](/media/m/3/2/a/32a3207e1c8c3409f35126b51670ba01.png)
ako i samo ako je
![A_1A_2A_3A_4](/media/m/9/f/c/9fc60bc7746a37e2c1a8fb688ba3a2ea.png)
paralelogram.
%V0
Neka je $A_1A_2A_3A_4$ konveksan četverokut, $S$ sjecište njegovih dijagonala. Označimo sa $s_k$ površinu trokuta $A_kSA_{k+1}$, ($A_5 = A_1$), $k=1,\,2,\,3,\,4$. Dokažite da je $$s_2^2 = s_1s_3 \qquad \text{i} \qquad 2s_4=s_1+s_3$$ ako i samo ako je $A_1A_2A_3A_4$ paralelogram.