Školjka

%V0 Među svim točkama $z$ kompleksne ravnine za koje je $|z+3|+|z-3|=10$ odredi onu koja je najbliža pravcu koji prolazi točkama $(-3+4i)$ i $(-8+i)$.

%V0 Odredi sve vrijednosti koje može poprimiti izraz $$ \left|\dfrac{z}{|z|}+\dfrac{|z|}{4z}\right|, $$ pri čemu je $z$ kompleksan broj različit od nule.

%V0 Neka je $z$ nultočka polinoma $z^{2} - 2z\cos{\dfrac{\pi}{n}} + 1$. Odredi sve moguće vrijednosti izraza $z^n$.

%V0 Odredi sve kompleksne brojeve $z$ za koje vrijedi $$ \left|\dfrac{z-12}{z-8i}\right|=\dfrac 53\qquad\text{i}\qquad \left|\dfrac{z-4}{z-8}\right|=1. $$

%V0 Za koje realne brojeve $a$ postoji kompleksan broj $z$ sa svojstvima: $$ |z+\sqrt{2}|=\sqrt{a^2-3a+2}\qquad \text{i}\qquad |z+i\sqrt{2}|<a? $$

%V0 Ako je $z$ rješenje jednažbe $z^2-z+1=0$ izračunajte zbroj $$ z^{2004}+\frac{1}{z^{2004}}. $$