Školjka

%V0 Nađite posljednje četiri znamenke broja $3^{1000}$ i broja $3^{1997}$.

%V0 Odredi sve parove $\left(m,\,n\right)$ prirodnih brojeva takve da $n$ dijeli $2m-1$ i $m$ dijeli $2n-1$.

%V0 Odredi sve cijele brojeve $x$ takve da je $1 + 5 \cdot 2^x$ kvadrat racionalnog broja.

%V0 U polja kvadrata $3 \times 3$ treba upisati prirodne brojeve, tako da u svakom retku i svakom stupcu produkt upisanih brojeva bude $270$. Na koliko je načina to moguće napraviti?

%V0 Brojevi $(p_n)$ za $n \in \mathbb{N}$ definirani su na sljedeći način: $p_1 = 2$ i za $n \geq 2$, $p_n$ je najveći prosti djelitelj od $p_1p_2 \dots p_{n-1} + 1$. Dokažite da je $p_n \not= 5$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.

%V0 Za koje cijele brojeve $x$ izraz $x^2+1$ dijeli $x^3-8x^2+2x$?