Školjka

%V0 Neka su $a$ i $b$ prirodni brojevi. Koje sve znamenke mogu biti na mjestu jedinica u dekadskom zapisu broja $(a+b)^{5}-(a^{5}+b^{5})$?

%V0 Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva $n$ za koje je broj $\dfrac{2009-n}{99}$ prirodan?

%V0 Dokaži da je $\dfrac{(5n)!}{40^{n}n!}$ prirodan broj za svaki prirodan broj $n$.

%V0 Nađite sve brojeve djeljive s $90$ koji imaju točno $20$ djelitelja.

%V0 Dokažite da je za svaki cijeli broj $n \ge 0$, broj $$ 7^{2n+1} + 2\cdot 13^{2n+1} + 17^{2n+1}, $$ djeljiv s $50$.

%V0 Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje je $\dfrac{n-1}{n-5}$ cijeli broj.