U unutrašnjosti kvadrata
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
stranice duljine
![20](/media/m/1/1/e/11e1c5de3460c5571469b3ff0f222b7e.png)
, dane su točke
![T_i](/media/m/7/2/0/7201188601483825db7fb29128df95cf.png)
,
![i = 1,2,\dots,2000](/media/m/c/5/2/c5260e334b537c8d183a2736fc1aa2fa.png)
, tako da nikoje tri točke u skupu
![S = \{A,B,C,D\} \cup \{ T_i : i = 1,2,\dots,2000 \}](/media/m/2/3/1/231c678166e473e9974464425058717f.png)
nisu kolinearne. Dokažite da postoji barem jedan trokut, s vrhovima u skupu
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
, površine manje od
![\frac{1}{10}](/media/m/0/f/b/0fb303a54aeddaa946a00717c405006a.png)
.
%V0
U unutrašnjosti kvadrata $ABCD$ stranice duljine $20$, dane su točke $T_i$, $i = 1,2,\dots,2000$, tako da nikoje tri točke u skupu $S = \{A,B,C,D\} \cup \{ T_i : i = 1,2,\dots,2000 \}$ nisu kolinearne. Dokažite da postoji barem jedan trokut, s vrhovima u skupu $S$, površine manje od $\frac{1}{10}$.