Neka je
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
prirodan broj. Dano je
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
trojki cijelih brojeva
![r_j](/media/m/7/d/d/7dd3cb3f934b9c47e84da6137658c096.png)
,
![s_j](/media/m/d/0/e/d0e59739b7d14ed9dfb950ffb834db0f.png)
,
![t_j](/media/m/4/1/2/4120424e8162f0e6e4fd24e77a544e6f.png)
, za
![1 \leq j \leq N](/media/m/e/0/2/e026aa56fe48efd575fc5031b7620dce.png)
, takvih da je barem jedan od njih neparan. Pokažite da postoje cijeli brojevi
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
takvi da je
![ar_j + bs_j + ct_j](/media/m/d/d/1/dd15075ce975bb5ab07d226ecff2b838.png)
neparan, za barem
![\dfrac{4N}{7}](/media/m/1/d/4/1d451eb19ff9c6563bd891f614f1c13b.png)
različitih indeksa
![j](/media/m/7/9/e/79ebb10f98eb80d16b0c785d9d682a72.png)
.
%V0
Neka je $N$ prirodan broj. Dano je $N$ trojki cijelih brojeva $r_j$, $s_j$, $t_j$, za $1 \leq j \leq N$, takvih da je barem jedan od njih neparan. Pokažite da postoje cijeli brojevi $a$, $b$, $c$ takvi da je $ar_j + bs_j + ct_j$ neparan, za barem $\dfrac{4N}{7}$ različitih indeksa $j$.