Školjka

%V0 Odredi sve parove $\left(m,\,n\right)$ prirodnih brojeva takve da $n$ dijeli $2m-1$ i $m$ dijeli $2n-1$.

%V0 Odredi sve cijele brojeve $x$ takve da je $1 + 5 \cdot 2^x$ kvadrat racionalnog broja.

%V0 Odredi sve cijele brojeve $m, n$ za koje vrijedi $m^3+n^3=(m+n)^2$

%V0 Brojevi $(p_n)$ za $n \in \mathbb{N}$ definirani su na sljedeći način: $p_1 = 2$ i za $n \geq 2$, $p_n$ je najveći prosti djelitelj od $p_1p_2 \dots p_{n-1} + 1$. Dokažite da je $p_n \not= 5$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.

%V0 Za koje cijele brojeve $x$ izraz $x^2+1$ dijeli $x^3-8x^2+2x$?

%V0 Nađite sve trojke $\left(x,\,y,\,z\right)$ prirodnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu $$2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4 = 576 \text{.}$$ [i]Naputak:[/i] Izraz s lijeve strane jednadžbe rastavite na faktore.