Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![a^2 + b^2 + c^2 = 3](/media/m/f/f/5/ff5129a6a7b59585c2fd7d7a0922d7a8.png)
. Dokaži nejednakost
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Dokaži nejednakost $$\frac{1}{1+ab} + \frac{1}{1+bc} + \frac{1}{1+ca} \geqslant \frac{3}{2} \text{.}$$