Školjka

%V0 Dan je četverokut $ABCD$ s kutovima $\alpha = {60}^{\circ}$, $\beta = {90}^{\circ}$, $\gamma = {120}^{\circ}$. Dijagonale $\overline{AC}$ i $\overline{BD}$ sijeku se u točki $S$, pri čemu je $2\left\vert BS \right\vert = \left\vert SD \right\vert = 2d$. Iz polovišta $P$ dijagonale $\overline{AC}$ spuštena je okomica $\overline{PM}$ na dijagonalu $\overline{BD}$, a iz točke $S$ okomica $\overline{SN}$ na $\overline{PB}$. Dokaži: a) $\displaystyle \left\vert MS \right\vert = \left\vert NS \right\vert = \frac{d}{2}$ b) $\left\vert AD \right\vert = \left\vert DC \right\vert$ c) $\displaystyle P\!\left(ABCD\right) = \frac{9d^2}{2}$.