Školjka

%V0 Odredi sva rješenja sustava jednadžbi $$$\begin{align*} 2a^{2} - 2ab + b^{2}&= a\\ 4a^{2} - 5ab + 2 b^{2}&= b \end{align*} $$$ u skupu realnih brojeva.

%V0 Odredi sva realna rješenja sustava $$$\begin{align*} \left(1+4x^2\right)y &= 4z^2\\ \left(1+4y^2\right)z &= 4x^2\\ \left(1+4z^2\right)x &= 4y^2 \text{.} \end{align*}$$$

%V0 Nađi sve parove kompleksnih brojeva $\left(w,\,z\right)$, $w \neq z$, koji zadovoljavaju sustav jednadžbi $$$\begin{align*} w^5 + w &= z^5 + z \\ w^5 + w^2 &= z^5 + z^2 \text{.} \\ \end{align*}$$$

%V0 U polja kvadrata $3 \times 3$ treba upisati prirodne brojeve, tako da u svakom retku i svakom stupcu produkt upisanih brojeva bude $270$. Na koliko je načina to moguće napraviti?

%V0 Nađite sve parove realnih brojeva $(x, y)$ za koje vrijedi $(2x + 1)^2 + y^2 + (y - 2x)^2 = \frac{1}{3}$.

%V0 Na željezničkoj pruzi dugačkoj $56$ km ima $11$ postaja $A_1$, $A_2$, ..., $A_{11}$. Udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+2}\right)$, ($i=1,\,2,\,\ldots,\,9$) nisu veće od $12$ km, a udaljenosti oblika $d\!\left(A_i,\,A_{i+3}\right)$, ($i=1,\,2,\,\ldots,\,8$) nisu manje od $17$ km. Kolika je udaljenost $d\!\left(A_2,\,A_7\right)$?