Prosti
Kvaliteta:
Avg: 4,0Težina:
Avg: 5,5 Neka je skup prirodnih brojeva podijeljen u intervale na sljedeći način:
U prvom intervalu je broj 1, u drugom brojevi 2 i 3, u trećem 4, 5 i 6 i u svakom idućem jedan broj više nego u prethodnom (brojevi u intervalima su uzastopni).
Neka je
udio prostih brojeva u
-tom intervalu.
a) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
za koje je
.
b) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
za koje je
.
U prvom intervalu je broj 1, u drugom brojevi 2 i 3, u trećem 4, 5 i 6 i u svakom idućem jedan broj više nego u prethodnom (brojevi u intervalima su uzastopni).
Neka je
![p_i](/media/m/a/8/f/a8f743e52bdf378b0d60cad5e265de33.png)
![i](/media/m/3/2/d/32d270270062c6863fe475c6a99da9fc.png)
a) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
![p_{k+1} < p_k](/media/m/0/2/5/02570cdf178e202513ee540dcc9ca231.png)
b) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
![p_{k+1} > p_k](/media/m/0/6/3/063956f47798129e9c3c554385b0cdab.png)
Izvor: Originalan (valjda???)
Komentari:
vux, 23. travnja 2012. 19:05
grga, 21. travnja 2012. 21:55
borna, mozes li napisati kako si ti zamislio rjesenje?
nemojte ovo citati ako zelite jos rjesavat zadatak jer ima mali spoiler
takoder, sta mislite o ovom:
isti zadatak, samo je pitanje postoji li podjela prirodnih brojeva na beskonacno intervala ( ne nuzno rastucih ili neogranicenih ), npr
,
,
, ..., tako da
i
ne vrijede?
vjerojatno nema neko elegantno rjesenje al eto..
imam dojam da je nemoguce napravit podjelu u kojoj bi se udio prostih povecavao, al da se smanjuje to mi se cak i cini moguce.
nemojte ovo citati ako zelite jos rjesavat zadatak jer ima mali spoiler
takoder, sta mislite o ovom:
isti zadatak, samo je pitanje postoji li podjela prirodnih brojeva na beskonacno intervala ( ne nuzno rastucih ili neogranicenih ), npr
![\{1 ,2, 3\}](/media/m/9/7/d/97d4b024c86aaa14065ecbed4e08d272.png)
![\{4\}](/media/m/c/a/8/ca8c590705ee3041e983855c4ade14c6.png)
![\{ 5, 6, 7, 8\}](/media/m/a/a/8/aa87c1eb847da03b5f30f9ac1b9e7169.png)
![(a)](/media/m/a/7/f/a7fedf50ce0b917a00dd07d5233906f1.png)
![(b)](/media/m/9/2/7/92773ef234467079b4efc86655fdc459.png)
vjerojatno nema neko elegantno rjesenje al eto..
imam dojam da je nemoguce napravit podjelu u kojoj bi se udio prostih povecavao, al da se smanjuje to mi se cak i cini moguce.
Zadnja promjena: grga, 21. travnja 2012. 21:56
grga, 20. travnja 2012. 19:19
dcevid, 19. travnja 2012. 14:03
vux, 16. travnja 2012. 19:21
pbakic, 16. travnja 2012. 19:20
To bi bilo skroz ok... pogotovo što će možda probudit još malo volje za radom u onima koji su na rubu predaje :D
mislim da bi bilo pametno staviti (da stavim) neko upozorenje u slucaju da ides otvoriti rjesenje zadatka koji nisi rijesio (a pogotovo ako je na To Do). skoro sam sada procitao bakicevo rjesenje -.-
sto kazete?
sto kazete?
ikicic, 16. travnja 2012. 18:51
Filip_Wee, 16. travnja 2012. 18:05
Filip_Wee, 16. travnja 2012. 18:04
pbakic, 16. travnja 2012. 18:03
vux, 16. travnja 2012. 18:02
pbakic, 16. travnja 2012. 18:01
Filip_Wee, 16. travnja 2012. 17:42
yup
http://www.google.hr/imgres?q=i+don%27t+know+what+i%27m+doing+meme&um=1&hl=hr&sa=N&biw=1920&bih=1099&tbm=isch&tbnid=k16XQqbPnvY9JM:&imgrefurl=http://imgur.com/gallery/zvl5Z&docid=ocuov7foyjN1rM&imgurl=http://chzscience.files.wordpress.com/2011/11/funny-science-news-experiments-memes-dog-science-fuzzy-logic.jpg&w=500&h=282&ei=cz-MT-ycGq_P4QSYpZSSCg&zoom=1&iact=rc&dur=252&sig=103608042134443889841&page=1&tbnh=79&tbnw=140&start=0&ndsp=65&ved=1t:429,r:2,s:0,i:66&tx=81&ty=24
http://www.google.hr/imgres?q=i+don%27t+know+what+i%27m+doing+meme&um=1&hl=hr&sa=N&biw=1920&bih=1099&tbm=isch&tbnid=k16XQqbPnvY9JM:&imgrefurl=http://imgur.com/gallery/zvl5Z&docid=ocuov7foyjN1rM&imgurl=http://chzscience.files.wordpress.com/2011/11/funny-science-news-experiments-memes-dog-science-fuzzy-logic.jpg&w=500&h=282&ei=cz-MT-ycGq_P4QSYpZSSCg&zoom=1&iact=rc&dur=252&sig=103608042134443889841&page=1&tbnh=79&tbnw=140&start=0&ndsp=65&ved=1t:429,r:2,s:0,i:66&tx=81&ty=24
Zadnja promjena: Filip_Wee, 16. travnja 2012. 17:49
pbakic, 16. travnja 2012. 17:42
pbakic, 16. travnja 2012. 17:22