Prosti


Kvaliteta:
  Avg: 4,0
Težina:
  Avg: 5,5
Dodao/la: vux
15. travnja 2012.
LaTeX PDF
Neka je skup prirodnih brojeva podijeljen u intervale na sljedeći način:
U prvom intervalu je broj 1, u drugom brojevi 2 i 3, u trećem 4, 5 i 6 i u svakom idućem jedan broj više nego u prethodnom (brojevi u intervalima su uzastopni).
Neka je p_i udio prostih brojeva u i-tom intervalu.

a) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva k za koje je  p_{k+1} < p_k.

b) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva k za koje je  p_{k+1} > p_k.
Izvor: Originalan (valjda???)



Komentari:

dakle ja sam zamislio kao rješenje nešto što je krivo, onda je došo buco s nekom bijesnom formulom i bijesnom ogradom i nekako je s tim nešto uspio
borna, mozes li napisati kako si ti zamislio rjesenje?

nemojte ovo citati ako zelite jos rjesavat zadatak jer ima mali spoiler
takoder, sta mislite o ovom:
isti zadatak, samo je pitanje postoji li podjela prirodnih brojeva na beskonacno intervala ( ne nuzno rastucih ili neogranicenih ), npr \{1 ,2, 3\}, \{4\}, \{ 5, 6, 7, 8\} , ..., tako da (a) i (b) ne vrijede?
vjerojatno nema neko elegantno rjesenje al eto..
imam dojam da je nemoguce napravit podjelu u kojoj bi se udio prostih povecavao, al da se smanjuje to mi se cak i cini moguce.
Zadnja promjena: grga, 21. travnja 2012. 21:56
cini se opak neki zadatak, prva dva pokusaja tek poluuspjela
svaka cast vuki, fora zadatak....ovaj jedan dio cak nije toliko lagan, namucio sam se jer sam imao malo gresku u dokazu al sad mislim da je ok...
to ne samo da je dobro, nego i krajnje potrebno
To bi bilo skroz ok... pogotovo što će možda probudit još malo volje za radom u onima koji su na rubu predaje :D

mislim da bi bilo pametno staviti (da stavim) neko upozorenje u slucaju da ides otvoriti rjesenje zadatka koji nisi rijesio (a pogotovo ako je na To Do). skoro sam sada procitao bakicevo rjesenje -.-
sto kazete?
mislim da bi bilo pametno staviti (da stavim) neko upozorenje u slucaju da ides otvoriti rjesenje zadatka koji nisi rijesio (a pogotovo ako je na To Do). skoro sam sada procitao bakicevo rjesenje -.-
sto kazete?
Ummmm mislim da bi trebali prestati trolati vukorepin comment section :D
:D
Onda je ok valjda :)

dakle udio x u y:
w(x,y)=n(x)/n(y), dakle udio prostih u intervalu je: broj prostih/ukupan broj brojeva u intervalu(uključujući proste)
dakle udio x u y:
w(x,y)=n(x)/n(y), dakle udio prostih u intervalu je: broj prostih/ukupan broj brojeva u intervalu(uključujući proste)
Bit će gadno u Poreču :D
yup
http://www.google.hr/imgres?q=i+don%27t+know+what+i%27m+doing+meme&um=1&hl=hr&sa=N&biw=1920&bih=1099&tbm=isch&tbnid=k16XQqbPnvY9JM:&imgrefurl=http://imgur.com/gallery/zvl5Z&docid=ocuov7foyjN1rM&imgurl=http://chzscience.files.wordpress.com/2011/11/funny-science-news-experiments-memes-dog-science-fuzzy-logic.jpg&w=500&h=282&ei=cz-MT-ycGq_P4QSYpZSSCg&zoom=1&iact=rc&dur=252&sig=103608042134443889841&page=1&tbnh=79&tbnw=140&start=0&ndsp=65&ved=1t:429,r:2,s:0,i:66&tx=81&ty=24
Zadnja promjena: Filip_Wee, 16. travnja 2012. 17:49
I meni se čini... to je lakše (bar mislim), jer onda ne može biti p_i=p_{i+1}
mislim da je N/i
Zadnja promjena: Filip_Wee, 16. travnja 2012. 17:40
Da ne bi bilo da trolam rješenja, što se točno misli pod "udio" prostih ovdje? Tocnije, ako je N_i broj prostih u i-tom intervalu, je li udio prostih \frac{N_i}{i} ili jednostavno N_i?